Логика и булева алгебра — 225 задач

Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите соответствие переменных столбцам таблицы.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(2x+y \ne 80) \lor (x<y) \lor (A<x)$ истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Рассмотрена таблица истинности логической функции $F = (x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$. Известен фрагмент из трёх различных строк таблицы, но соответствие столбцов переменным $w$, $x$, $y$, $z$ не указано.

Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A)\to(\mathrm{ДЕЛ}(x,36)\to\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,54))$ тождественно истинно при любом неотрицательном целом значении…

Логическая функция $F$ задаётся выражением $\neg x \mathbin{\lor} y \mathbin{\lor} (\neg z \mathbin{\land} w)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая…

Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[50;70]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x\in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,21))$ тождественно истинна, то есть…

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x + 2y > A) \lor (y < x) \lor (x < 33)$ тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из…

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем условиям: $((x_1 \equiv y_1) \to (x_2 \equiv y_2)) \land (x_1 \to y_1) = 1$; $((x_2 \equiv y_2) \to (x_3 \equiv y_3)) \land (x_2 \to y_2) = 1$; $\ldots$…

A, B, C — целые числа, для которых истинно высказывание $\neg(A=B) \land ((A>B) \to (B>C)) \land ((B>A) \to (C>B))$. Чему равно B, если A = 45, C = 43?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(39 \ne y + 2x) \lor (A < x) \lor (A < y)$ истинно, то есть принимает значение 1, при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(x \to z) \lor (y \equiv w) \lor y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите соответствие переменных столбцам.

Миша заполнял таблицу истинности функции $((x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите соответствие столбцов переменным.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, удовлетворяющих условиям: для каждого $i=1,2,\ldots,5$ выполняется $((x_i \equiv y_i) \to (x_{i+1} \equiv y_{i+1})) \land (x_i \lor y_i)=1$, а также $x_6 \lor y_6=1$?

Логическая функция $F$ задана выражением $\neg x \lor y \lor (\neg z \land w)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(2x+y\ne70)\lor(x<y)\lor(A<x)$ тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Обозначим через ДЕЛ($n, m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [50; 70]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $\mathrm{ДЕЛ}(x, A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x, 16))$ тождественно истинна, то есть…

Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A)\to(\mathrm{ДЕЛ}(x,12)\to\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,14))$ тождественно истинно (т. е. принимает значение 1 при любом…

Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.