Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по информатике: «Алгоритмы и исполнители» — с ответами

Последовательно проверим небольшие значения $N$. Для $N=1,2,3,4,5,6,7$ получаются значения $R$, не превосходящие $19$.$$R_1=3,\ R_2=7,\ R_3=4,\ R_4=13,\ R_5=10,\ R_6=8,\ R_7=15$$

Для $N=8$ двоичная запись имеет нечётную сумму цифр. Справа дописываем $1$, затем заменяем два левых разряда на $11$.$$8_{10}=1000_2\to10001_2\to11001_2$$

Для поиска минимума среди элементов, кратных 4, перебираем все элементы массива и проверяем условие делимости без остатка.$$a[i] \bmod 4 = 0$$

Переменную j первоначально задаём равной 10001 — числу, превосходящему максимальное возможное значение элемента массива. При нахождении подходящего элемента меньшего значения обновляем j.

Пусть $a_n$ — количество нечётных цифр в $n$-й строке. При переходе к следующей строке предыдущая строка записывается дважды.$$a_n = 2a_{n-1} + d(n)$$

Здесь $d(n)$ — количество нечётных цифр в записи числа $n$. Для чисел от 2 до 8 значения $d(n)$ равны $0, 1, 0, 1, 0, 1, 0$ соответственно.$$a_1=1$$

В начале $c=0$, а $A[9]=5$. При $i=0$ значение $A[0]=2$ не больше 5, поэтому обмена нет.

При $i=1$: $A[1]=6>5$. Увеличиваем $c$ до 1 и меняем местами 6 и 5. Теперь $A[9]=6$.

В начале $c=0$, $A[0]=4$. При $i=1$ имеем $A[1]=2$, условие не выполняется.

При $i=2$: $A[2]=7>4$. Увеличиваем $c$ до 1 и меняем элементы местами, поэтому $A[0]=7$.

Изначально $A[9] = 6$, а $c = 0$. При $i = 0, 1, 2$ значения массива меньше 6, поэтому обмена нет.

При $i = 3$: $A[3] = 7 > 6$. Увеличиваем $c$ до 1 и меняем элементы местами. Теперь $A[9] = 7$.

Перебираем небольшие значения $N$ и строим соответствующие двоичные записи числа $R$. Для чётного числа к записи $N$ приписываются две единицы слева и две единицы справа.

Для $N=6$ получаем $6_{10}=110_2$. После обработки имеем запись $11\,110\,11=1111011_2$.

Проверим значения $N$ от 1 до 12. Для чётных чисел слева приписывается 10, а для нечётных — 1 слева и 01 справа.

Для наибольшего подходящего нечётного числа $N=11$ имеем $11_{10}=1011_2$. После обработки получается двоичная запись $1101101_2$.$$1+1011+01=1101101_2$$

Изначально $A[2]=17$ и $s=0$. При $i=0$: $20 \geq 17$, поэтому к $s$ прибавляется $20-17=3$. После обмена $A[2]=20$.$$s=3$$

При $i=1$ условие не выполняется. При $i=2$: $A[2]=20 \geq A[2]=20$, добавляется $0$, массив не изменяется.

Начальный массив: $[6,9,7,2,1,5,0,3,4,8]$, значение $c=0$.

При $i=1$: $6<9$, происходит обмен, $c=1$. Массив: $[9,6,7,2,1,5,0,3,4,8]$.

Последовательно проверяем пары соседних элементов массива. При выполнении условия $A[i-1] < A[i]$ увеличиваем $c$ на 1 и меняем элементы местами.

При $i=1$ условие не выполняется: $10<4$ — неверно.

Изначально $s=0$, $n=96$. На каждой итерации к $s$ прибавляется 10.

После 7 итераций $s=70$, условие $s<71$ ещё выполняется. После 8-й итерации $s=80$, и цикл завершается.

Обнуляем счётчик количества элементов, удовлетворяющих условию.$$j = 0$$

Просматриваем все элементы массива. Если элемент не меньше 1002 и делится на 3 без остатка, увеличиваем счётчик.$$a[i] \geq 1002 \land a[i] \bmod 3 = 0$$

Будем обрабатывать числа слева направо. Для каждого остатка $r$ по модулю $107$ будем хранить максимальное ранее встреченное число с этим остатком и его значение. Для фиксированного текущего числа $x$ сумма предыдущего числа и $x$ делится…$$a_i + x \equiv 0 \pmod{107}$$

Из-за условия $a_i > a_j$ нужно рассматривать только сохранённые значения, которые больше текущего $x$. Если такой кандидат найден, сумма является допустимой. Среди всех допустимых пар выбираем пару с максимальной суммой.

Проверяем значения $N$ от меньших к большим, пока результат не достигнет 76.

Для $N=9$ число не изменяется по правилу делимости: к записи $1001_2$ дописываются три последние цифры $001$. Получаем $1001001_2=73<76$.

Цикл выполняется для $i$ от $0$ до $9$, поэтому переменная $s$ получает сумму разностей соседних элементов массива.$$s=(A[0]-A[1])+(A[1]-A[2])+\dots+(A[9]-A[10])$$

Слагаемые с промежуточными элементами массива взаимно уничтожаются.$$s=A[0]-A[10]$$

Подбираем последовательность команд, начиная с числа 1.$$1 \xrightarrow{1} 4 \xrightarrow{2} 8$$

Продолжаем выполнение команд.$$8 \xrightarrow{1} 11 \xrightarrow{2} 22 \xrightarrow{2} 44 \xrightarrow{1} 47$$

Проследим положение Робота по программе 3233241. После команд 3 и 2 он находится на клетке, смещённой на одну вправо и одну вниз от исходной.

Команды 3, 3, 2, 4, 1 перемещают Робота по уже пройденному маршруту и приводят его в клетку, достигнутую после первой команды 3.

В начале $c = 0$, а $A[0] = 3$. При $i = 1, 2, 3, 4, 5$ элементы равны 5, 4, 10, 8, 7 и не меньше 3, поэтому замены не происходит.

При $i = 6$: $A[6] = 1 < A[0] = 3$. Увеличиваем счётчик до 1 и меняем элементы местами. Теперь $A[0] = 1$.$$c = 1$$

Если $N$ делится на 3, приписываются три последние двоичные цифры. Тогда $R = 8N + (N \bmod 8)$. При условии $R \leq 162$ имеем $N \leq 20$.

Если $N \bmod 3 = 1$, к двоичной записи приписывается число $3 = 11_2$. Поэтому $R = 4N + 3$. Из условия $4N + 3 \leq 162$ следует $N \leq 39$. Наибольшее число, не делящееся на 3 и дающее максимальный результат, — $N = 37$.