Нечётные цифры в строке
Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу.
Первая строка состоит из одного символа — цифры «1».
Каждая из последующих цепочек создаётся следующим действием: в очередную строку дважды записывается предыдущая цепочка цифр (одна за другой, подряд), а в конец приписывается ещё одно число — номер строки по порядку (на $i$-м шаге дописывается число «$i$»).
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1) 1
(2) 112
(3) 1121123
(4) 112112311211234
Сколько раз в общей сложности встречаются в восьмой строке нечётные цифры (1, 3, 5, 7, 9)?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – цифры «1». Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: (1) 1 (2) 112 (3) 1121123 (4) 112112311211234 … Сколько раз в общей сложности встречаются в восьмой строке нечетные цифры (1, 3, 5, 7, 9)? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $a_n$ количество нечётных цифр в $n$-й строке. Как связаны $a_n$ и $a_{n-1}$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Предыдущая строка записывается дважды, поэтому $a_n = 2a_{n-1}$ плюс количество нечётных цифр в записи числа $n$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Последовательно вычислите: $a_1=1$, $a_2=2$, $a_3=5$, $a_4=10$, $a_5=21$, $a_6=42$, $a_7=85$, $a_8=170$.