Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по информатике: «Алгоритмы и исполнители» — с ответами

Применим команды в последовательности 121211.$$0 \xrightarrow{1} 2$$

После команды 2 число утраивается: $2 \cdot 3 = 6$.$$2 \xrightarrow{2} 6$$

Переменная $s$ изначально равна 0. На каждом шаге цикла сравниваются соседние элементы $A[j]$ и $A[j+1]$.

Если $A[j] > A[j+1]$, выполняется обмен элементов, а значение $s$ увеличивается на 1.

Инициализируем счётчик подходящих элементов нулём.$$j = 0$$

Первым циклом просматриваем весь массив. Элемент учитывается, если он больше 50 и его последняя цифра равна 0.$$a[i] > 50 \;\text{и}\; a[i] \bmod 10 = 0$$

Для чётного числа с шестью двоичными разрядами слева добавляется единица, а справа — два нуля. Уже при $N=32$ получаем $R=11000000_2=192$, а при $N=34$ и больших чётных числах результат превышает $210$. Поэтому проверяем нечётные числа.

Для нечётного числа $N=49$ двоичная запись имеет вид $110001_2$. Сумма её цифр равна $4? Нет, сумма равна 3$, а её двоичная запись — $11_2$.

Числа $N$ с двоичной записью длины не более трёх не превосходят 7, поэтому для поиска максимального ответа достаточно рассмотреть четырёхразрядные числа от 8 до 15.

Для $N=8$ имеем $1000_2$. Сумма цифр чётная, поэтому после дописывания нуля и замены двух левых разрядов получаем $10000_2=16$.

Считаем пары чисел из файла как интервалы времени проведения мероприятий.

Для получения максимального количества мероприятий сортируем интервалы по времени окончания и применяем жадный алгоритм: выбираем мероприятие, если его время начала не меньше времени окончания последнего выбранного мероприятия.$$start_i \ge end_{last}$$

Считать из файла все пары времени начала и окончания мероприятий.

Отсортировать заявки по времени окончания, а при необходимости при равенстве окончаний — по времени начала.

Условие на чётность означает, что элементы пары должны иметь одинаковую чётность. При обработке чисел слева направо достаточно хранить максимальное ранее встреченное число каждой чётности.

Если текущее число кратно $33$, второй элемент пары может быть любым ранее встреченным числом той же чётности. Если текущее число не кратно $33$, второй элемент обязательно должен быть ранее встреченным числом той же чётности, кратным $33$.

Числа рассматриваются по одному. Для каждого остатка от деления на $120$ храним два максимальных значения: максимальное число, делящееся на $7$, и максимальное число, не делящееся на $7$. Вместе с каждым значением сохраняем само число.

Для очередного числа $x$ перебираем все остатки $r$, отличные от $x \bmod 120$. Пара допустима, если $x$ делится на $7$ или сохранённое число делится на $7$. Поэтому при $x$, кратном $7$, можно брать максимальное сохранённое число любого…

Прочитать строки файлов и выделить координаты звёзд, а также их спектральные классы и классы светимости.

Разбить точки на кластеры, используя условие о прямоугольниках со сторонами $H=6{,}0$ и $W=5{,}5$.

Обрабатываем последовательность слева направо. Поэтому все сохранённые элементы автоматически имеют индекс меньше индекса текущего элемента, что обеспечивает условие $i < j$.

Если текущий элемент равен $x$, то для делимости суммы на $120$ предыдущий элемент $y$ должен иметь остаток $(120 - x \bmod 120) \bmod 120$.$$y \bmod 120 = (120 - x \bmod 120) \bmod 120$$

Обрабатываем числа слева направо. Для каждого уже обработанного числа достаточно хранить несколько лучших кандидатов: два максимальных числа с различными остатками и два максимальных числа, делящихся на $7$, также с различными остатками…

Пусть текущее число равно $x$, а его остаток по модулю $160$ равен $r$. Если $x$ делится на $7$, то второй элемент пары может быть любым ранее обработанным числом с остатком, не равным $r$. Если $x$ не делится на $7$, второй элемент…

Так как 29 — простое число, произведение двух целых чисел делится на 29 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей делится на 29.$$29 \mid (a \cdot b) \Longleftrightarrow 29 \mid a \;\text{или}\; 29 \mid b$$

Будем последовательно считывать числа. Для текущего числа на позиции $i$ допустимы только элементы с индексами не больше $i-4$. Поэтому храним количество чисел, кратных 29, среди уже считанных элементов, которые можно образовать с текущим.

Будем обрабатывать числа последовательно. Для каждой пары один элемент будет текущим, а второй уже встретится ранее, поэтому каждая пара будет рассмотрена ровно один раз.

Если текущее число делится на $7$, второй элемент пары может быть любым предыдущим числом, но его остаток по модулю $200$ должен отличаться от остатка текущего числа. Для такого поиска достаточно хранить два наибольших предыдущих числа с…

Для двух положительных чисел произведение кратно 19, если хотя бы одно из них кратно 19, поскольку 19 — простое число.

При обработке элемента с индексом $i$ допустимыми являются элементы с индексами не больше $i-4$. Поэтому достаточно знать количество чисел, кратных 19, среди всех уже обработанных элементов, кроме трёх последних.

Для произведения двух чисел быть кратным 26 необходимо и достаточно, чтобы оно было кратно 2 и 13. Для каждого уже обработанного числа достаточно знать, делится ли оно на 2 и на 13.

Храним четыре максимальных значения: число, делящееся и на 2, и на 13; число, делящееся на 2, но не на 13; число, делящееся на 13, но не на 2; число, не делящееся ни на 2, ни на 13.

Разность элементов пары должна быть чётной, поэтому элементы пары должны иметь одинаковую чётность.

Возможны два типа допустимых пар: оба числа кратны 27 либо одно число кратно 27, а второе не кратно 27. В обоих случаях числа должны иметь одинаковую чётность.

Так как 17 — простое число, произведение двух чисел делится на 17 тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель делится на 17.$$17 \mid (a_i a_j) \Longleftrightarrow 17 \mid a_i \lor 17 \mid a_j$$

При обработке элемента с индексом i допустимыми являются элементы с индексами не больше i-5. Поэтому перед обработкой текущего элемента добавляем в множество допустимых элемент, прочитанный пять шагов назад.

Сначала необходимо прочитать координаты точек из файлов А и Б и разделить точки на кластеры по условию о прямоугольниках заданных размеров.

Для каждого кластера следует найти точку, для которой сумма евклидовых расстояний до всех остальных точек кластера минимальна. Эта точка является центром кластера.

Считать координаты и характеристики всех звёзд из файлов A и Б.

Разбить точки каждого файла на кластеры. Для каждой группы необходимо проверить, что все её точки можно разместить внутри прямоугольника со сторонами $6{,}0$ и $5{,}5$, допускающего произвольный поворот, и что прямоугольники разных…