Пары чисел, кратные 19
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности, находящихся на расстоянии не меньше чем 4: разница в индексах элементов пары должна быть 4 или более, порядок элементов в паре неважен. Необходимо определить количество таких пар, для которых произведение элементов делится на 19.
В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ ($4 \le N \le 1000$). В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10000.
В качестве результата программа должна вывести одно число: количество пар элементов, находящихся в последовательности на расстоянии не меньше чем 4, в которых произведение элементов кратно 19.
Пример входных данных:
7
38
2
3
5
4
1
19
Пример выходных данных:
5
Из семи заданных элементов с учётом допустимых расстояний между ними можно составить 6 произведений: $38 \cdot 4$, $38 \cdot 1$, $38 \cdot 19$, $2 \cdot 1$, $2 \cdot 19$, $3 \cdot 19$. Из них на 19 делятся 5 произведений.
Требуется написать программу, эффективную по времени и памяти. Время работы при увеличении $N$ в $k$ раз должно увеличиваться не более чем в $k$ раз. Память для хранения всех переменных программы не должна превышать 1 килобайта и не должна увеличиваться с ростом $N$. Перед текстом программы необходимо кратко описать алгоритм решения, указать использованный язык программирования и его версию.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности, находящихся на расстоянии не меньше чем 4 (разница в индексах элементов пары должна быть 4 или более, порядок элементов в паре неважен). Необходимо определить количество таких пар, для которых произведение элементов делится на 19. Описание входных и выходных данных В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (4 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000. В качестве результата программа должна вывести одно число: количество пар элементов, находящихся в последовательности на расстоянии не меньше чем 4, в которых произведение элементов кратно 19. Пример входных данных: 7 38 2 3 5 4 1 19 Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 5 Пояснение. Из семи заданных элементов с учётом допустимых расстояний между ними можно составить 6 произведений: 38·4, 38·1, 38·19, 2·1, 2·19, 3·19. Из них на 19 делятся 5 произведений. Требуется написать эффективную по времени и памяти программу для решения описанной задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и памяти, 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, 2 балла.
Вы можете сдать одну программу или две программы решения задачи (например, одна из программ может быть менее эффективна). Если Вы сдадите две программы, то каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бόльшая из двух оценок. Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
От чего зависит делимость произведения двух чисел на 19?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Произведение делится на 19, если хотя бы один из множителей делится на 19. Для каждого текущего элемента учитывайте только элементы, расположенные не ближе чем на 4 позиции слева.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Храните количество чисел, кратных 19, среди уже прочитанных элементов, исключая последние три. При чтении очередного числа увеличивайте ответ на это количество, затем добавляйте число, которое стало достаточно удалённым: через очередь или переменные для задержки на 3 позиции.