Пары чисел, кратные 23
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности, находящихся на расстоянии не меньше чем 3: разница в индексах элементов пары должна быть 3 или более, порядок элементов в паре неважен. Необходимо определить количество таких пар, для которых произведение элементов делится на 23.
В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ ($3 \leq N \leq 1000$). В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000. Программа должна вывести одно число — количество подходящих пар.
Требуется написать эффективную по времени и памяти программу. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении $N$ в $k$ раз время её работы увеличивается не более чем в $k$ раз. Программа считается эффективной по памяти, если память для хранения всех переменных не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом $N$.
Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения, укажите использованный язык программирования и его версию.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
|
На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности, находящихся на расстоянии не меньше чем 3 (разница в индексах элементов пары должна быть 3 или более, порядок элементов в паре неважен). Необходимо определить количество таких пар, для которых произведение элементов делится на 23. Описание входных и выходных данных В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (3 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000. В качестве результата программа должна вывести одно число: количество пар элементов, находящихся в последовательности на расстоянии не меньше чем 3, в которых произведение элементов кратно 23. Пример входных данных: 6 46 2 3 5 4 23 Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 5 Пояснение. Из шести заданных элементов с учётом допустимых расстояний между ними можно составить 6 произведений: 46·5, 46·4, 46·23, 2·4, 2·23, 3·23. Из них на 23 делятся 5 произведений. Требуется написать эффективную по времени и памяти программу для решения описанной задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и памяти, 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, 2 балла.
Вы можете сдать одну программу или две программы решения задачи (например, одна из программ может быть менее эффективна). Если Вы сдадите две программы, то каждая из них будет оцениваться независимо Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Произведение делится на 23, если хотя бы один из двух множителей делится на 23.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При обработке очередного числа учитывайте только числа, отстоящие от него минимум на три позиции. Храните количество подходящих ранее считанных чисел.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Достаточно хранить последние два числа и счётчик чисел, кратных 23, среди элементов, которые уже можно образовывать в пары с текущим. Если текущее число кратно 23, оно образует пару со всеми допустимыми предыдущими элементами; иначе — только с допустимыми предыдущими числами, кратными 23.