Подсчёт пар с произведением 74
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности: элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре не важен. Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится на $74$.
В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ ($1 \leq N \leq 1000$). В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10000$.
В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно $74$.
Пример входных данных:
$4$
$2$
$6$
$37$
$111$
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
$4$
Из четырёх заданных чисел можно составить $6$ попарных произведений: $2 \cdot 6$, $2 \cdot 37$, $2 \cdot 111$, $6 \cdot 37$, $6 \cdot 111$, $37 \cdot 111$. Из них на $74$ делятся $4$ произведения: $2 \cdot 37 = 74$, $2 \cdot 111 = 222$, $6 \cdot 37 = 222$, $6 \cdot 111 = 666$.
Требуется написать эффективную по времени и по памяти программу. При увеличении количества исходных чисел $N$ в $k$ раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в $k$ раз. Память, необходимая для хранения всех переменных программы, не должна превышать $1$ килобайта и не должна увеличиваться с ростом $N$.
Перед текстом программы необходимо кратко описать алгоритм решения, указать использованный язык программирования и его версию.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре не важен). Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится на 74. Описание входных и выходных данных В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000. В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно 74. Пример входных данных: 4 2 6 37 111 Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 4 Пояснение. Из четырёх заданных чисел можно составить 6 попарных произведений: 2·6, 2·37, 2·111, 6·37, 6·111, 37·111 (результаты: 12, 74, 222, 222, 666, 4107). Из них на 74 делятся 4 произведения (2·37=74; 2·111=222; 6·37=222; 6·111=666). Требуется написать эффективную по времени и по памяти программу для решения описанной задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N. Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени 3 балла. Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, 2 балла. Вы можете сдать одну программу или две программы решения задачи (например, одна из программ может быть менее эффективна). Если Вы сдадите две программы, то каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бóльшая из двух оценок. Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите $74$ на простые множители: $74 = 2 \cdot 37$. Какие свойства двух чисел могут обеспечить делимость их произведения на $74$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Достаточно учитывать, делится ли число на $2$, на $37$ или на $74$. Обрабатывайте числа последовательно и храните только несколько счётчиков.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для числа, кратного $74$, подходят все ранее обработанные числа. Для числа, кратного $37$, но не $2$, подходят ранее обработанные чётные числа. Для чётного числа, не кратного $37$, подходят ранее обработанные числа, кратные $37$.