Подсчёт пар с произведением
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности: элементы пары не обязаны стоять рядом, порядок элементов в паре не важен. Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится на $6$.
В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ ($1 \leq N \leq 1000$). В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10\,000$.
Программа должна вывести одно число — количество пар, в которых произведение элементов кратно $6$.
Пример входных данных:
$4$
$2$
$10$
$3$
$15$
Пример выходных данных: $4$.
Из четырёх заданных чисел можно составить $6$ попарных произведений. На $6$ делятся произведения $2 \cdot 3$, $2 \cdot 15$, $10 \cdot 3$ и $10 \cdot 15$.
Требуется написать эффективную по времени и по памяти программу. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении $N$ в $k$ раз время её работы увеличивается не более чем в $k$ раз. Программа считается эффективной по памяти, если память для хранения всех переменных не превышает $1$ килобайта и не увеличивается с ростом $N$.
Перед текстом программы необходимо кратко описать алгоритм решения и указать использованный язык программирования и его версию.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре не важен). Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится на 6. Описание входных и выходных данных В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000. В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно 6. Пример входных данных: 4 2 10 3 15 Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 4 Пояснение. Из четырёх заданных чисел можно составить 6 попарных произведений: 2·10, 2·3, 2·15, 10·3, 10·15, 3·15 (результаты: 20, 6, 30, 30, 150, 45). Из них на 6 делятся 4 произведения (2·3=6; 2·15=30; 10·3=30; 10·15=150). Требуется написать эффективную по времени и по памяти программу для решения описанной задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N. Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени 3 балла. Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, 2 балла. Вы можете сдать одну программу или две программы решения задачи (например, одна из программ может быть менее эффективна). Если Вы сдадите две программы, то каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бóльшая из двух оценок. Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Чтобы произведение делилось на $6$, оно должно делиться одновременно на $2$ и на $3$. Какие свойства каждого числа достаточно запомнить?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждого числа определите два признака: делится ли оно на $2$ и делится ли оно на $3$. Получаются четыре типа чисел. При чтении очередного числа посчитайте подходящие ранее встреченные типы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Храните четыре счётчика типов: $(0,0)$, $(0,1)$, $(1,0)$ и $(1,1)$, где первый признак — делимость на $2$, второй — на $3$. Для нового числа переберите четыре типа ранее встреченных чисел и добавьте их количество, если вместе они дают делимость произведения на $2$ и на $3$.