Ответ: Подсчёт пар с произведением
Алгоритм работает за $O(N)$ времени и использует $O(1)$ дополнительной памяти.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности: элементы пары не обязаны стоять рядом, порядок элементов в паре не важен. Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится на $6$.
В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ ($1 \leq N \leq 1000$). В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10\,000$.
Программа должна вывести одно число — количество пар, в которых произведение элементов кратно $6$.
Пример входных данных:
$4$
$2$
$10$
$3$
$15$
Пример выходных данных: $4$.
Из четырёх заданных чисел можно составить $6$ попарных произведений. На $6$ делятся произведения $2 \cdot 3$, $2 \cdot 15$, $10 \cdot 3$ и $10 \cdot 15$.
Требуется написать эффективную по времени и по памяти программу. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении $N$ в $k$ раз время её работы увеличивается не более чем в $k$ раз. Программа считается эффективной по памяти, если память для хранения всех переменных не превышает $1$ килобайта и не увеличивается с ростом $N$.
Перед текстом программы необходимо кратко описать алгоритм решения и указать использованный язык программирования и его версию.
Где здесь ошибаются
Перебирать все пары, получая сложность $O(N^2)$.
Проверять только делимость на $2$ или только делимость на $3$, забывая о необходимости одновременной делимости на оба множителя.
Увеличивать счётчик типа до подсчёта пар, из-за чего число может образовать пару само с собой.
Хранить всю последовательность, хотя для решения достаточно четырёх счётчиков.
Использовать обычный целочисленный тип с недостаточным диапазоном для ответа: максимально возможное число пар равно $\frac{N(N-1)}{2}$.