Кластеризация звёздных точек

ЕГЭ · Информатика · Задание 27 · Графы и пути

ВысокаяФИПИB5FB72Короткий ответ≈ 15 минут

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. В файлах A и Б записаны координаты точек на плоскости. В файле A находятся точки двух кластеров, каждый из которых помещается в прямоугольник со сторонами длиной $H=6$ и $W=4{,}5$. В файле Б находятся точки трёх кластеров, каждый из которых помещается в прямоугольник со сторонами длиной $H=6$ и $W=5$; три точки являются аномалиями и не относятся ни к одному кластеру.

Центром кластера называется точка этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Расстояние между точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.

Для файла A найдите суммы абсцисс и ординат центров кластеров: $P_x$ и $P_y$. Для файла Б найдите минимальное и максимальное расстояния между центрами различных кластеров: $Q_1$ и $Q_2$.

В первой строке ответа запишите абсолютные величины целых частей произведений $P_x\times10\,000$ и $P_y\times10\,000$. Во второй строке запишите абсолютные величины целых частей произведений $Q_1\times10\,000$ и $Q_2\times10\,000$.

Файл к заданию

B5FB72.zipАрхив ZIP · 41 КБВнутри: 5_27_B.xlsx, 5_27_A.txt, 5_27_A.xlsx, 5_27_B.txt

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Задание выполняется с использованием прилагаемых
файлов.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x₁, y₁)
и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле:

$d (A, B) = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} .$

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6
и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6,
W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек
не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному
из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: P_x – сумму абсцисс центров кластеров
и P_y – сумму ординат центров кластеров.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q₁ – минимальное расстояние между центрами различных кластеров и Q₂ – максимальное расстояние между центрами кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала абсолютную величину целой части произведения P_x × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения P_y × 10 000;
во второй строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Q₁ × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Q₂ × 10 000.

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Сначала разделите точки каждого файла на кластеры по условию о непересекающихся прямоугольниках.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Для каждой точки кластера вычислите сумму евклидовых расстояний до остальных точек этого кластера. Точка с минимальной суммой является центром.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Для файла A сложите координаты найденных центров. Для файла Б исключите три аномальные точки, найдите все три центра и вычислите расстояния между парами центров; затем умножьте требуемые значения на $10\,000$ и возьмите целые части.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяКластеризация звёздных точек

Задание 27 ЕГЭ, информатика