Кластеризация звёздных точек

ЕГЭ · Информатика · Тапсырма 27 · Графы и пути

ЖоғарыФИПИB5FB72Қысқа жауап≈ 15 минут

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. В файлах A и Б записаны координаты точек на плоскости. В файле A находятся точки двух кластеров, каждый из которых помещается в прямоугольник со сторонами длиной $H=6$ и $W=4{,}5$. В файле Б находятся точки трёх кластеров, каждый из которых помещается в прямоугольник со сторонами длиной $H=6$ и $W=5$; три точки являются аномалиями и не относятся ни к одному кластеру.

Центром кластера называется точка этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Расстояние между точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.

Для файла A найдите суммы абсцисс и ординат центров кластеров: $P_x$ и $P_y$. Для файла Б найдите минимальное и максимальное расстояния между центрами различных кластеров: $Q_1$ и $Q_2$.

В первой строке ответа запишите абсолютные величины целых частей произведений $P_x\times10\,000$ и $P_y\times10\,000$. Во второй строке запишите абсолютные величины целых частей произведений $Q_1\times10\,000$ и $Q_2\times10\,000$.

Тапсырмаға файл

B5FB72.zipАрхив ZIP · 41 КБВнутри: 5_27_B.xlsx, 5_27_A.txt, 5_27_A.xlsx, 5_27_B.txt

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дұрыс жауапты жазыңыз.

Тапсырма выполняется с использованием прилагаемых
файлов.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x₁, y₁)
и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле:

$d (A, B) = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} .$

В файле A хранятся координаты точек екі кластеров, где H = 6
и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся координаты точек үш кластеров, где H = 6,
W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек
не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному
из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: P_x – сумму абсцисс центров кластеров
и P_y – сумму ординат центров кластеров.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q₁ – минимальное расстояние между центрами различных кластеров и Q₂ – максимальное расстояние между центрами кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала абсолютную величину целой части произведения P_x × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения P_y × 10 000;
во второй строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Q₁ × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Q₂ × 10 000.

Возможные данные бір из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения тапсырмалар используйте данные из прилагаемого файла.

Сіздің жауабыңыз

Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, алдыңғысы оқылған кезде, — жауапқа бірден секіріп кетпеу үшін.

1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3

Сначала разделите точки каждого файла на кластеры по условию о непересекающихся прямоугольниках.

2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3

Для каждой точки кластера вычислите сумму евклидовых расстояний до остальных точек этого кластера. Точка с минимальной суммой является центром.

3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3

Для файла A сложите координаты найденных центров. Для файла Б исключите три аномальные точки, найдите все три центра и вычислите расстояния между парами центров; затем умножьте требуемые значения на $10\,000$ и возьмите целые части.

Всё равно не складывается?Полное Шешім с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Шешімді ашу

ПредыдущаяКластеризация звёздных точек

Тапсырма 27 ЕГЭ, информатика