РУҚА
ОГЭ · математика · номер 16 из 25 · открытый банк ФИПИ

Задание 16 ОГЭ по математике — 331 задача

Все задачи этого номера из открытого банка ФИПИ: чаще всего это «Окружность и вписанные фигуры». Ответ открывается прямо в карточке, решение по шагам — на странице задачи. Соседние номера — в панели слева.

Решения с ответами
331
задач в выборке
5
тем в номере
3 836
задач в предмете
16
с чертежом
СортировкаПо номеру заданияПо сложностиПо новизнеСначала нерешённые
81ФИПИ 3CB110№ 16ПовышеннаяЧетырёхугольники и многоугольники
Угол в описанной трапеции

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $46^\circ$. Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
82ФИПИ 3D92BD№ 16ПовышеннаяОкружность и вписанные фигуры
Площадь описанного квадрата

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
83ФИПИ 3EC075№ 16ПовышеннаяОкружность и вписанные фигуры
Основание описанной трапеции

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности. $AB = 9$, $BC = 5$, $CD = 7$. Найдите $AD$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
84ФИПИ 3EE8A1№ 16ПовышеннаяОкружность и вписанные фигуры
Радиус вписанной окружности ромба

Диагональ ромба равна 30, а другая диагональ равна 20. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
85ФИПИ 3F98F8№ 16ПовышеннаяОкружность и вписанные фигуры
Радиус окружности в ромбе

Диагональ ромба равна 8, а площадь ромба равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

С иллюстрациейКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
86ФИПИ 4045A6№ 16ПовышеннаяОкружность и вписанные фигуры
Сторона прямоугольного треугольника

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $13$. Найдите $AC$, если $BC = 24$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
87ФИПИ 40FA58№ 16ПовышеннаяОкружность и вписанные фигуры
Сторона вписанного треугольника

В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $6\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
88ФИПИ 40FF58№ 16ПовышеннаяЧетырёхугольники и многоугольники
Диагональ квадрата по радиусу

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $6\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
89ФИПИ 41D84A№ 16ПовышеннаяТреугольники
Сторона равностороннего треугольника

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $8\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
90ФИПИ 426C70№ 16ПовышеннаяТреугольники
Сторона равностороннего треугольника

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $8\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
91ФИПИ 4306BF№ 16ПовышеннаяОкружность и вписанные фигуры
Угол треугольника по диаметру

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $33^\circ$. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
92ФИПИ 443158№ 16ПовышеннаяЧетырёхугольники и многоугольники
Угол трапеции в окружности

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $108^\circ$. Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
93ФИПИ 446ABB№ 16ПовышеннаяТреугольники
Радиус описанной окружности

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 6$, $BC = 8$, угол $C$ равен $90^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
94ФИПИ 44DCE7№ 16ПовышеннаяОкружность и вписанные фигуры
Угол, вписанный в окружность

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 32^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
95ФИПИ 44F7E4№ 16ПовышеннаяТреугольники
Радиус описанной окружности

Сторона равностороннего треугольника равна $2\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
96ФИПИ 466413№ 16ПовышеннаяЧетырёхугольники и многоугольники
Сторона квадрата по радиусу

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $36\sqrt{2}$. Найдите длину стороны этого квадрата.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
97ФИПИ 473A79№ 16ПовышеннаяОкружность и вписанные фигуры
Угол вписанного треугольника

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $153^\circ$. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
98ФИПИ 47709E№ 16ПовышеннаяОкружность и вписанные фигуры
Площадь прямоугольника по диагонали

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $0{,}96$. Диаметр описанной около него окружности равен $25$. Найдите площадь прямоугольника.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
99ФИПИ 4864D6№ 16ПовышеннаяОкружность и вписанные фигуры
Сторона равностороннего треугольника

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $4\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
100ФИПИ 48D77B№ 16ПовышеннаяТреугольники
Сторона равностороннего треугольника

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $7\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение