Тапсырма 16 ОГЭ по математика — 331 тапсырма

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 12$, $BC = 4$, $CD = 8$. Найдите $AD$.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 36. Найдите высоту этой трапеции.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 36^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

Периметр треугольника равен 54, одна из сторон равна 15, а радиус вписанной в него окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $79^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 8$, $BC = 15$, угол $C$ равен $90^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $86^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $27^\circ$.

Сторона равностороннего треугольника равна $20\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Диагональ ромба равна 28, а его сторона равна 25. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Диагональ ромба равна 48, а сторона ромба равна 25. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $62^\circ$. Найдите угол $AOD$.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $5\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $74^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Сторона равностороннего треугольника равна $4\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $0{,}6$. Диаметр описанной около него окружности равен $10$. Найдите площадь прямоугольника.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $85^\circ$, угол $CAD$ равен $19^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Периметр треугольника равен 56, одна из сторон равна 19, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $62°$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.