Динамика және гравитация — 239 тапсырма

Два одинаковых бруска массой $M = 500\ \text{г}$ связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рисунок). На один из брусков кладут груз массой $m = 100\ \text{г}$, и система приходит в движение. С какой силой $F$ груз будет давить…

Невесомый стержень длиной $3\ \text{м}$, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол $45^\circ$ с вертикалью. К стержню на расстоянии $1\ \text{м}$ от его правого конца подвешен на нити шар массой $3\ \text{кг}$. Каков модуль силы реакции опоры $\vec{N}$, действующей на стержень со стороны левой…

По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом при основании $\alpha = 30^\circ$ движутся вверх два одинаковых бруска массой $m = 0{,}25\ \text{кг}$ каждый, скреплённые между собой лёгкой пружиной с жёсткостью $k = 100\ \text{Н/м}$. Длина пружины $L$ в процессе движения остаётся постоянной. Верхний брусок…

Груз массой 200 г подвешен на пружине к потолку неподвижного лифта. Лифт начинает двигаться и в течение 2 с равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м. Каково удлинение пружины при опускании лифта, если её жёсткость 100 Н/м? Движение груза также считать равноускоренным, возникновением колебаний пренебречь.

Свинцовый шар массой $4\ \mathrm{кг}$ подвешен на нити и полностью погружен в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол $\alpha = 30^\circ$. Определите силу, с которой нить действует на шар. Плотность свинца $\rho = 11\,300\ \mathrm{кг/м^3}$. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок…

Маленький шарик массой $m = 0{,}3\ \text{кг}$ подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной $l = 0{,}9\ \text{м}$, которая разрывается при силе натяжения $T_0 = 6\ \text{Н}$. Шарик отведён от положения равновесия, показанного на рисунке пунктиром, и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и…

Небольшой кубик массой $m = 1\ \text{кг}$ начинает соскальзывать с высоты $H = 3\ \text{м}$ по гладкой горке, переходящей в мёртвую петлю (см. рисунок). Определите радиус петли $R$, если на высоте $h = 2{,}5\ \text{м}$ от нижней точки петли кубик давит на её стенку с силой $F = 4\ \text{Н}$. Сделайте рисунок с…

Полый конус с углом при вершине $2\alpha$ вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен $\mu$. При какой максимальной угловой скорости вращения конуса…

К одному концу лёгкой пружины жёсткостью $k = 100\ \text{Н/м}$ прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно. Коэффициент трения груза по плоскости $\mu = 0{,}2$. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной…

Полый конус с углом при вершине $2\alpha$ вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен $\mu$. При каком максимальном…

Полый конус с углом при вершине $2\alpha$ вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба. При каком минимальном коэффициенте трения шайба будет неподвижна относительно конуса на…

Система из грузов $m$ и $M$ и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз $m$ находится в точке $A$ на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз $m$ отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу…

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной $L = 30\ \text{см}$. Если к этому стержню подвесить груз массой $m = 3\ \text{кг}$ на расстоянии $d = 5\ \text{см}$ от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и растяжения обеих пружин будут одинаковы…

Грузовик массой $10\ \text{т}$ проезжает верхнюю точку выпуклого моста, радиус кривизны которого равен $80\ \text{м}$, двигаясь равномерно со скоростью $72\ \text{км/ч}$. Выберите все верные утверждения, характеризующие движение грузовика.

Подвешенная к потолку пружина под действием силы 4 Н удлинилась на 6 см. Чему равно удлинение этой пружины под действием силы 6 Н?

С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой $m$ (см. рисунок). Как изменятся время движения по наклонной плоскости и ускорение той же коробочки, если она будет соскальзывать с вершины той же наклонной плоскости из состояния покоя, но в…

Сила трения, действующая на скользящие по горизонтальной ледяной дороге стальные санки массой 8 кг, равна 16 Н. Каков коэффициент трения скольжения стали по льду?

На рисунке представлен график зависимости силы упругости пружины от величины её деформации. Определите жёсткость этой пружины.

Тело движется по горизонтальной плоскости. Нормальная составляющая силы воздействия тела на плоскость равна 40 Н, сила трения равна 10 Н. Определите коэффициент трения скольжения.