Все задачи предмета одним списком: слева фильтры по теме, номеру задания, сложности и типу ответа. Ответ и разбор приложены к каждой задаче — они размечены по официальным условиям открытого банка.
Решения с ответамиОстрый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $9^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.
Найдите величину центрального угла, если он на $69^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Найдите значение выражения $5\sqrt{2}\sin\frac{3\pi}{8}\cdot\cos\frac{3\pi}{8}$.
Найдите значение выражения $\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sin^2\dfrac{15\pi}{8}$.
Угол $\angle ACO$ равен $62^\circ$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$. Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Найдите значение выражения $4\sqrt{2} - 8\sqrt{2}\sin^2\frac{7\pi}{8}$.
Найдите значение выражения $\dfrac{8\sin 64^\circ \cdot \cos 64^\circ}{\sin 128^\circ}$.
Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $24$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.
В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, угол $C$ равен $168^\circ$, угол $CBD$ внешний. Найдите величину угла $CBD$. Ответ дайте в градусах.
В четырёхугольник $ABCD$, периметр которого равен $22$, вписана окружность, $AB = 8$. Найдите длину стороны $CD$.
Центральный угол на $32^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
Два велосипедиста одновременно отправились в 90-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Две стороны треугольника равны 15 и 18. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.
Центральный угол на $29^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.
В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 10$, $BC = 6$, $CD = 15$. Найдите длину четвёртой стороны четырёхугольника.
В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность. Известно, что $AB = 6$, $BC = 4$, $CD = 9$. Найдите длину четвёртой стороны четырёхугольника.
В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 10$, $CD = 17$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.
Площадь треугольника равна 24. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон. Найдите площадь трапеции, отсечённой этой средней линией.
Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $65^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$.
Найдите значение выражения $3\cos 2\alpha$, если $\sin\alpha = 0{,}6$.
Нужен другой предмет? Каталог предметов или все задачи экзамена списком.