Алгебраические уравнения — 84 задачи

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x+4}=49$.

Найдите корень уравнения $\log_2(x - 2) = \log_2 11$.

Найдите корень уравнения $\log_{7}(1-x)=\log_{7}5$.

Найдите корень уравнения $(x-5)^3=64$.

Найдите корень уравнения $(x+4)^3=-125$.

Найдите корень уравнения $\log_5(8 - x) = \log_5 2$.

Найдите корень уравнения $2^{x-3}=\dfrac{1}{16}$.

Найдите корень уравнения $7^{11-x}=49$.

Найдите корень уравнения $\log_{5}(20 - x) = 2$.

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-3}=\dfrac{1}{36}$.

Найдите корень уравнения $4^{x-7}=\dfrac{1}{64}$.

Найдите корень уравнения $\log_3(15 - x) = \log_3 7$.

Найдите корень уравнения $4^{x-4}=64$.

Найдите корень уравнения $3^{x-8} = \dfrac{1}{81}$.

Найдите корень уравнения $4^{x-3}=64$.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна $196$ мг…

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 8$ моль воздуха при давлении $p_1 = 20$ атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ (в атмосферах). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле…

Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{x+6}=4$.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 2500\ \text{км}/\text{ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 50 км/ч.

Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{x+3}=3$.