Математика, база ЕГЭ — 7 909 задач

Найдите трёхзначное натуральное число $A$, обладающее двумя свойствами: сумма цифр числа $A$ делится на $12$; сумма цифр числа $A+6$ делится на $12$.

Вычеркните в числе 24665521 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $110$, если $110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$.

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 4266. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 60, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Вычеркните в числе 35242345 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12.

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 8, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр.

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 55, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4.

Найдите трёхзначное число $A$, обладающее тремя свойствами: сумма цифр числа $A$ делится на 4; сумма цифр числа $A+2$ делится на 4; число $A$ больше 200 и меньше 400. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное число $A$, обладающее двумя свойствами: сумма цифр числа $A$ делится на 7; сумма цифр числа $A+4$ делится на 7. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число $A$.

В числе 89767581 вычеркните три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. Запишите какое-нибудь одно получившееся число.

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении и на 6, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и последняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр.

Найдите натуральное число, большее 1450, но меньшее 2000, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 12. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1638. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения.

Цифры четырёхзначного натурального числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3627. Укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Найдите четырёхзначное число, которое в 3 раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1 + 1)(p_2 + 1)(p_3 + 1)$. Найдите сумму всех делителей числа $102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$.

Найдите трёхзначное число $A$, обладающее тремя свойствами: сумма цифр числа $A$ делится на 5; сумма цифр числа $A+3$ делится на 5; число $A$ больше 700 и меньше 900.