Планиметрия — 1 932 тапсырма

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 40^\circ$ и $\angle BDC = 30^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 10$, боковая сторона $BC = 26$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Основания трапеции равны 9 и 19, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

На окружности радиуса 11 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 11$. Найдите $\sin \angle ABC$.

В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK = \dfrac{1}{4}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 4. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Основания трапеции равны 7 и 15, боковая сторона, равная 12, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 8$, боковая сторона $BC = 17$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC = 20$. Найдите гипотенузу $AB$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 10$, медиана $BM = \sqrt{51}$. Найдите $\cos \angle BAC$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 39$. Найдите $BD$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна $25$. Найдите боковую сторону $AB$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 50$, $\sin A = \dfrac{7}{25}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 96$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. Угол $ALC$ равен $37^\circ$, угол $ABC$ равен $25^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 10$, $\sin A = 0{,}4$. Найдите длину отрезка $BH$.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 59^\circ$, $\angle D = 147^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 300, сторона $BC = 25$. Найдите тангенс угла $CAD$.

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 4\sqrt{6}$, диагональ $BD = 2$. Найдите синус угла $BAC$.

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 30^\circ$ и $\angle BDC = 110^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 60. Найдите боковую сторону $AB$.