Планиметрия — 1 932 тапсырма

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 30$, $\sin A = 0{,}8$. Найдите длину стороны $AC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $43$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.

Основания равнобедренной трапеции равны 41 и 69, боковая сторона равна 50. Найдите длину диагонали трапеции.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 20$, $\tg A = \dfrac{9}{4}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 9$, боковая сторона $BC = 15$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 72 и 54. Найдите периметр параллелограмма.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = \sqrt{17}$, $BC = 1$. Найдите $\tg A$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Гипотенуза $AB = 33$. Найдите $BC$.

Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC$. Найдите длину стороны $AB$, если $BM = 12$, $AC = 32$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно 60, площадь треугольника равна 480. Найдите длину боковой стороны $AB$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $9$, а $\tg A = \dfrac{9}{40}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите угол $3$, если угол $1 = 77^\circ$, угол $2 = 88^\circ$. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $88^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $64$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.

Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = -\dfrac{\sqrt{91}}{10}$ и $270^\circ < \alpha < 360^\circ$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 4$. Площадь треугольника равна $18$. Найдите $\tg B$.

В прямоугольнике одна из сторон равна 30, а диагональ равна 34. Найдите площадь этого прямоугольника.

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $41^\circ$, угол $ABC$ равен $26^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\tg B = \dfrac{5}{9}$, $BC = 36$. Найдите площадь треугольника.