Планиметрия — 1 932 тапсырма

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 40$, площадь ромба равна $240$. Найдите тангенс угла $BAC$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 12$, $\angle ABC = 120^\circ$, $BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 51$, $\cos A = \dfrac{15}{17}$. Найдите длину стороны $BC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $15$, а $\tg A = \dfrac{15}{8}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что угол $AOB$ равен $36^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $6$. Найдите длину большей дуги.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 4$, $AC = \sqrt{7}$. Найдите $\cos B$.

В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 21. Гипотенуза равна 29. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

Основания трапеции равны 5 и 13, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 88$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{21}{29}$. Гипотенуза $AB = 58$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

$ABCDEFGHIJ$ — правильный десятиугольник. Найдите угол $HEJ$. Жауап дайте в градусах.

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $33$, $\tg \angle CAD = \dfrac{2}{3}$. Найдите площадь прямоугольника.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC = 19$. Найдите гипотенузу $AB$.

Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол равен $30^\circ$.

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 140^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $28$. Найдите длину большей дуги.

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна $40$. Найдите длину стороны $AB$.

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 48 и 14. Найдите периметр параллелограмма.

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 59$. $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 52$, $\sin A = \dfrac{5}{13}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.