Планиметрия — 1 932 тапсырма

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 44^\circ$, $\angle D = 128^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 30$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 8. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 111^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $52$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 42^\circ$, $\angle D = 48^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна 20. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{4}{3}$. Найдите длину стороны $AB$.

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что угол $\angle AOB = 18^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 10. Найдите длину большей дуги.

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $114^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 25$, $\sin A = \dfrac{3}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна $26$. Найдите длину стороны $AB$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 16$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $30$. Найдите боковую сторону $AB$.

Площадь прямоугольника равна 12, а одна из сторон равна 4. Найдите диагональ этого прямоугольника.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 13$. Найдите $BD$.

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30^\circ$, а площадь квадрата равна 16.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $115^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 20$, $\cos A = 0{,}8$. Найдите высоту $CH$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK=9$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $12$. Найдите боковую сторону $AB$.

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 12$, $BC = CD = 13$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB = 9$, а периметр параллелограмма равен $46$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $132^\circ$, угол $CAD$ равен $80^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.