Планиметрия — 1 932 тапсырма

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 32$. Найдите $BD$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна $30$. Найдите боковую сторону $AB$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 8$, $\tg \angle BAC = \dfrac{3}{4}$. Найдите длину стороны $AB$.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 32^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.

Стороны параллелограмма равны 16 и 32. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 24. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Площадь прямоугольника равна 420, а одна из сторон равна 20. Найдите диагональ этого прямоугольника.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 8$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 3. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $192$, $BC = 12$. Найдите синус угла $CAB$.

Катет прямоугольного треугольника равен 16, одна из средних линий равна 6. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 19. Найдите длину стороны $AB$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 8$, $\tg \angle BAC = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$. Найдите длину стороны $AB$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 39$, $AC = 30$. Найдите $BD$.

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $25$. Найдите периметр ромба.

Сумма двух углов ромба равна $60^\circ$, а его периметр равен 32. Найдите меньшую диагональ ромба.

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 2\sqrt{55}$, диагональ $BD = 6$. Найдите синус угла $BAC$.

На окружности радиусом 35 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 14$. Найдите $\cos\angle BAC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 6$, боковая сторона $BC = 10$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC = 34$. Найдите гипотенузу $AB$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 26$, $AC = 48$. Найдите $BD$.

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3$, если $\angle 1 = 88^\circ$, $\angle 2 = 16^\circ$. Ответ дайте в градусах.