Планиметрия — 1 932 тапсырма

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 10$, $\tg \angle BAC = \dfrac{\sqrt{11}}{5}$. Найдите длину стороны $AB$.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $\sqrt{13}$, а один из катетов равен 2.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{60}{61}$. Гипотенуза $AB = 122$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна $\dfrac{5}{18}$ длины окружности. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 20$, $AC = 32$. Найдите синус угла $BAC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $3$, а $\tg A = 0{,}75$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 4$. Площадь треугольника равна 20. Найдите $\tg B$.

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $22$. Найдите периметр ромба.

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 12, $\tg \angle CAD = 0{,}15$. Найдите площадь прямоугольника.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $12$, а $\tg A = \dfrac{12}{5}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

Одна из диагоналей ромба равна 14, а его площадь равна 336. Найдите сторону ромба.

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 28, боковая сторона равна 17. Найдите длину диагонали трапеции.

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 10\sqrt{3}$, диагональ $BD = 10$. Найдите синус угла $BAC$.

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 135^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $66$. Найдите длину большей дуги.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $2420$, сторона $BC = 55$. Найдите тангенс угла $CAD$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = 0{,}8$. Гипотенуза $AB = 15$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $18$. Найдите периметр ромба.

Обе диагонали параллелограмма равны 29. Одна из сторон параллелограмма равна 21. Найдите другую сторону параллелограмма.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 39$, $AC = 72$. Найдите $BD$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 24$, $\tg A = \dfrac{7}{6}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.