Логика және булева алгебра — 225 тапсырма

Миша заполнял таблицу истинности функции $F = (\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из…

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x < A) \mathbin{\lor} (y < A) \mathbin{\lor} (x + 2y > 50)$ тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $\left(y_1 \to (y_2 \land x_1)\right) \land (x_1 \to x_2) = 1$ $\left(y_2 \to (y_3 \land x_2)\right) \land (x_2 \to x_3) = 1$ $\ldots$…

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_5, y_1, y_2, \ldots, y_9$, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям? $(x_i \land y_j \rightarrow x_i \land y_{j+1}) \lor (x_i \land y_j \rightarrow x_{i+1} \land y_j)=1$ для всех натуральных $i$ и $j$, таких, что…

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_8, y_1, y_2, \ldots, y_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $\neg(x_1 \equiv y_1) \equiv (x_2 \equiv y_2)$ $\neg(x_2 \equiv y_2) \equiv (x_3 \equiv y_3)$ $\ldots$…

Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[60;80]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A)\lor((x\in B)\to\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,22))$ истинно, то есть…

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_8, y_1, y_2, \ldots, y_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $(x_1 \land y_1) \equiv (\neg x_2 \lor \neg y_2)$ $(x_2 \land y_2) \equiv (\neg x_3 \lor \neg y_3)$ $\ldots$…

Логическая функция $F$ задаётся выражением $\neg x \lor y \lor (\neg z \land w)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x < A) \mathbin{\lor} (y < A) \mathbin{\lor} (x + 2y > 40)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x > A) \lor (y > A) \lor (y < x - 2) \lor (y > 2x - 10)$ тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любых целых положительных $x$ и $y$?

Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $\bigl(\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,35) \land \mathrm{ДЕЛ}(x,A)\bigr) \to \bigl(\mathrm{ДЕЛ}(x,21) \lor \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A)\bigr)$…

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x \cdot y < A) \lor (x < y) \lor (7 \leq x)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных…

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (x \mathbin{\lor} \neg y) \mathbin{\land} \neg(y \equiv z) \mathbin{\land} \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. В первом столбце…

Миша заполнял таблицу истинности функции $ (\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных…

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x \cdot y > A) \lor (x > y) \lor (8 > x)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$…

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $(x_1 \land y_1) \equiv (\lnot x_2 \lor \lnot y_2)$ $(x_2 \land y_2) \equiv (\lnot x_3 \lor \lnot y_3)$ $\ldots$…

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(x \ge 12) \lor (3x < y) \lor (xy < A)$ тождественно истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?