Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$\left(y_1 \to (y_2 \land x_1)\right) \land (x_1 \to x_2) = 1$
$\left(y_2 \to (y_3 \land x_2)\right) \land (x_2 \to x_3) = 1$
$\ldots$
$\left(y_6 \to (y_7 \land x_6)\right) \land (x_6 \to x_7) = 1$
$y_7 \to x_7 = 1$.
Нужно указать количество наборов значений переменных, при которых выполнена вся система равенств.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
(y1 → (y2 /\ x1)) /\ (x1 → x2) = 1 (y2 → (y3 /\ x2)) /\ (x2 → x3) = 1 … (y6 → (y7 /\ x6)) /\ (x6 → x7) = 1 y7 → x7 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Что следует из условий $x_i \to x_{i+1}$ и $y_i \to y_{i+1}$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Каждая последовательность переменных имеет вид: сначала несколько нулей, затем единицы. Если первая единица в последовательности $x$ стоит на позиции $a$, а в последовательности $y$ — на позиции $k$, то при $k \leq 7$ должно выполняться $a \leq k$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $k=1,2,\ldots,7$ возможны соответственно $1,2,\ldots,7$ вариантов положения первой единицы в последовательности $x$. При полностью нулевой последовательности $y$ возможны все $8$ вариантов последовательности $x$.