Логические переменные на решётке
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_5, y_1, y_2, \ldots, y_9$, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям?
$(x_i \land y_j \rightarrow x_i \land y_{j+1}) \lor (x_i \land y_j \rightarrow x_{i+1} \land y_j)=1$ для всех натуральных $i$ и $j$, таких, что $i<5$ и $j<9$.
Иными словами, для каждой пары соседних индексов $i$ и $j$ должно выполняться указанное логическое выражение.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных (xi yj → xi yj + 1) ( xi yj → xi + 1 yj) = 1 для всех натуральных i и j, таких, что i < 5 и j < 9. Ниже для Вашего удобства приведены некоторые из равенств, соответствующих этим условиям.
(x1 y1 → x1 y2) (x1 y1 → x2 y1) = 1 (x1 y2 → x1 y3) (x1 y2 → x2 y2) = 1 … (x4 y7 → x4 y8) (x4 y7 → x5 y7) = 1 (x4 y8 → x4 y9) (x4 y8 → x5 y8) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x5, y1, y2, … y9, удовлетворяющих условию задачи. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите все $2^5$ наборов значений переменных $x_i$ и все $2^9$ наборов значений переменных $y_j$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждой пары наборов проверьте условие для всех $4\cdot 8=32$ пар $(i,j)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Переберите $2^{14}=16384$ наборов и подсчитайте те, для которых произведение значений всех 32 логических выражений равно 1. Получается $1116$.