Подсчёт программ исполнителя
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: A — прибавь 1; B — поменяй местами. Команда A увеличивает число на экране на 1. Команда B применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков по значению меньше цифры, стоящей в разряде единиц, и заменяет число на экране числом, в котором цифры двух младших разрядов поменялись местами. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 111 результатом является число 165? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABA при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 41, 42.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавь 1 B. Поменяй местами Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого цифра Программа для исполнителя это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 111 результатом является число 165? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABA при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 41, 42. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите все числа, которые могут появляться в траектории, и переходы между ними по командам A и B.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждого числа подсчитайте количество способов попасть в него из числа 111. Переход по A увеличивает число на 1, а переход по B меняет местами цифры десятков и единиц только при выполнении указанного условия.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Постройте таблицу количества путей по всем достижимым состояниям, учитывая каждую допустимую команду. Для состояния 165 итоговое количество путей равно 89.