Программы с заданной траекторией
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. Он выполняет команды: умножить число на 3, прибавить 2 или прибавить 3. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 21 и при этом траектория вычислений программы содержит число 15? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Умножить на 3 2. Прибавить 2 3. Прибавить 3 Первая из них умножает число на экране на 3, вторая увеличивает его на 2, третья увеличивает его на 3. Программа для Вычислителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 21 и при этом траектория вычислений программы содержит число 15? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 21, 23, 26. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разделите программу в момент первого получения числа 15: отдельно посчитайте число способов попасть из 2 в 15 и из 15 в 21.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для подсчёта числа способов используйте рекуррентное соотношение: количество способов попасть в число $n$ равно сумме способов попасть в числа $n-2$, $n-3$ и, если $n$ делится на 3, в число $n/3$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из 2 в 15 существует 23 программы, а из 15 в 21 — 2 программы. Перемножьте эти количества.