Программы с заданной траекторией
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. Он выполняет команды: умножить число на 3, прибавить 2 или прибавить 3. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 21 и при этом траектория вычислений программы содержит число 15? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены нөмір: 1. Умножить на 3 2. Прибавить 2 3. Прибавить 3 Первая из них умножает число на экране на 3, вторая увеличивает его на 2, третья увеличивает его на 3. Программа для Вычислителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 21 и при этом траектория вычислений программы содержит число 15? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 21, 23, 26. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Разделите программу в момент первого получения числа 15: отдельно посчитайте число способов попасть из 2 в 15 и из 15 в 21.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Для подсчёта числа способов используйте рекуррентное соотношение: количество способов попасть в число $n$ равно сумме способов попасть в числа $n-2$, $n-3$ и, если $n$ делится на 3, в число $n/3$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Из 2 в 15 существует 23 программы, а из 15 в 21 — 2 программы. Перемножьте эти количества.