Траектория исполнителя Кантата
Исполнитель Кантата преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды: 1) прибавить 1; 2) умножить на 2; 3) умножить на 3. Программа для исполнителя Кантата — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 43 и при этом траектория вычислений содержит число 9, но не содержит число 27? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 48.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Кантата преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 3. Умножить на 3 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья умножает его на 3. Программа для исполнителя Кантата – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 43 и при этом траектория вычислений содержит число 9, но не содержит число 27? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 48.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте программу на путь от 5 до 9 и путь от 9 до 43.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждой суммы используйте рекуррентное правило: число путей в $x$ равно сумме числа путей в $x-1$, $x/2$ и $x/3$, если соответствующие деления выполняются. Для числа 27 установите число путей, равным нулю.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из 5 в 9 можно попасть единственным способом: четыре раза выполнить команду «прибавить 1». Подсчёт путей от 9 до 43 с запретом числа 27 даёт 19.