Цепочка логических равенств
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_8, y_1, y_2, \ldots, y_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$\neg(x_1 \equiv y_1) \equiv (x_2 \equiv y_2)$
$\neg(x_2 \equiv y_2) \equiv (x_3 \equiv y_3)$
$\ldots$
$\neg(x_7 \equiv y_7) \equiv (x_8 \equiv y_8)$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
(¬ (x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2) (¬ (x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3) … (¬ (x7 ≡ y7)) ≡ (x8 ≡ y8)
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, при которых выполнена данная система равенств.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $a_i = (x_i \equiv y_i)$. Как связаны соседние значения $a_i$ и $a_{i+1}$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из каждого равенства следует $a_{i+1} = \neg a_i$. Для каждого фиксированного значения $a_i$ существует два набора $(x_i, y_i)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Есть два возможных чередующихся набора значений $a_1, \ldots, a_8$, а для каждой из 8 пар переменных — по 2 варианта: $2 \cdot 2^8$.