Тапсырма 6 ЕГЭ по информатикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Подсчёт обменов в массиве

В программе используется одномерный целочисленный массив $A$ с индексами от 0 до 10. Значения элементов равны $9, 5, 10, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 0, 4$ соответственно, то есть $A[0] = 9$, $A[1] = 5$ и т…

1. 1
   Начальный массив: $[9, 5, 10, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 0, 4]$, $s=0$.
2. 2
   При $j=0$ условие $9<5$ ложно. При $j=1$ условие $5<10$ истинно: выполняется обмен, $s=1$.

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Значение переменной после алгоритма

Определите значение переменной $c$ после выполнения фрагмента алгоритма. Примечание: знаком := обозначена операция присваивания.

1. 1
   В начале алгоритма $b=11$, $c=0$. Цикл выполняется, пока $b\ne1$.$$b=11,\quad c=0$$
2. 2
   На каждом шаге значение $b$ уменьшается на единицу, после чего это новое значение прибавляется к $c$.$$c=10+9+8+\dots+1$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение переменной после цикла

Определите значение переменной $a$ после выполнения фрагмента алгоритма. В блок-схеме знаком * обозначено умножение, знаком := — операцию присваивания.

1. 1
   Изначально $a = 1$, $b = 0$.
2. 2
   Пока $b \ne 4$, выполняются команды $b := b + 1$ и $a := a * 2$.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Максимальное число повторений

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду «сместиться на $(a, b)$», где $a$, $b$ — целые числа. Эта команда…

1. 1
   Пусть число повторений равно $n$. Суммарное смещение по оси $x$ должно быть равно нулю:$$2+n(a+2)-26=0$$
2. 2
   Суммарное смещение по оси $y$ также должно быть равно нулю:$$4+n(b-4)-20=0$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Вычисление значений переменных

Определите значение целочисленных переменных $a$ и $b$ после выполнения фрагмента программы. Бейсик: $a = 1075$ $b = (a\ \mathrm{MOD}\ 1000)*10$ $a = a+(b\ \backslash\ 100)$ Паскаль: $a:=1075;$…

1. 1
   Сначала вычисляем значение переменной $b$. Остаток от деления $1075$ на $1000$ равен $75$.$$b=(1075\ \mathrm{mod}\ 1000)\cdot10=75\cdot10=750$$
2. 2
   Затем выполняется целочисленное деление $750$ на $100$, результат которого равен $7$.$$750\ \mathrm{div}\ 100=7$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Точки внутри области Черепахи

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   Последовательно выполняем команды Черепахи и строим ломаную на координатной плоскости. При поворотах на 45 градусов направления становятся диагональными, поэтому в координатах появляются выражения с $\sqrt{2}$.$$x'=x+l\cos\alpha,\quad y'=y+l\sin\alpha$$
2. 2
   После построения всей траектории выделяем ограниченную линией область. Перебираем точки с целыми координатами в её ограничивающем прямоугольнике и проверяем, лежит ли каждая точка строго внутри области.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Вычисление значения алгоритма

Напишите число, которое будет выведено в результате выполнения следующего алгоритма.

1. 1
   Функция принимает вид $F(x) = 2(x^2 - 16)^2 + 41$. Так как квадрат неотрицателен, минимальное значение функции равно $41$ и достигается при $x^2 = 16$, то есть при $x = -4$ и $x = 4$.$$F(-4) = F(4) = 41$$
2. 2
   Цикл перебирает значения $t$ от $-20$ до $20$. Условие содержит знак «меньше или равно», поэтому при одинаковом минимальном значении запись обновляется. Последним из двух значений будет $t = 4$, следовательно, $M = 4$ и $R = 41$.$$M + R = 4 + 41 = 45$$

Тройки чисел в последовательности

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов…

1. 1
   Из файла необходимо получить всю последовательность и найти максимальное число, оканчивающееся на 13.$$M = \max\{x \mid x \bmod 100 = 13\}$$
2. 2
   Для каждой тройки соседних элементов подсчитывается количество трёхзначных чисел.$$100 \leq x \leq 999$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Подсчёт троек в последовательности

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от $-100\,000$ до $100\,000$ включительно. Определите количество троек элементов…

1. 1
   Считать из файла всю последовательность целых чисел.
2. 2
   Среди элементов последовательности найти максимальный элемент, оканчивающийся на 21. Для неотрицательных чисел это проверяется условием $x \bmod 100 = 21$.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Цикл с изменением переменных

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Программа представлена на пяти языках программирования.

1. 1
   В начале работы программы $s=175$, $n=0$, поэтому $s+n=175$.
2. 2
   За одну итерацию цикла значение $s+n$ увеличивается на $20$.$$(s-10)+(n+30)=s+n+20$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Минимальное значение переменной

Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной $s$ программа выведет число 8. Для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.

1. 1
   Обозначим через $s_0$ значение переменной после целочисленного деления. В начале цикла $n = 1$.$$s_0 = (s - 21) // 10$$
2. 2
   На первой итерации переменная $n$ принимает значение 2, на второй — 4, на третьей — 8. Чтобы цикл выполнился три раза, перед третьей итерацией должно быть $s_0 - 2 - 4 \geq 0$.$$s_0 \geq 6$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Подсчёт точек внутри фигур

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   После выполнения первой команды «Повтори 2» Черепаха рисует прямоугольник от $x=0$ до $x=10$ и от $y=0$ до $y=3$. Его размеры — $10 \times 3$.
2. 2
   Число целочисленных точек внутри и на границе первого прямоугольника:$$(10+1)(3+1)=44$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Результат работы цикла

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для удобства программа представлена на языке Python.

1. 1
   После $k$ итераций значения переменных равны $s = 175 - 5k$ и $n = 15k$.$$s - n = (175 - 5k) - 15k = 175 - 20k$$
2. 2
   Цикл выполняется, пока разность положительна. При $k = 8$ разность равна $15$, поэтому восьмая итерация завершена. При следующей проверке выполняется ещё одна итерация.$$175 - 20 \cdot 8 = 15 > 0,\quad 175 - 20 \cdot 9 = -5 < 0$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Цикл с условием

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для удобства программа представлена на пяти языках программирования.

1. 1
   Изначально $s = 405$, $n = 0$. На каждой итерации цикла значение $s$ уменьшается на 20.$$s_k = 405 - 20k$$
2. 2
   Цикл продолжается, пока $s > 0$. После 20 итераций $s = 405 - 20 \cdot 20 = 5$, поэтому выполняется ещё одна итерация.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Цикл с условием

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения программы.

1. 1
   Изначально $s = 230$. Цикл продолжается, пока $s > 0$, и на каждой итерации уменьшает $s$ на 15.$$s_k = 230 - 15k$$
2. 2
   Найдём минимальное число итераций, при котором значение $s$ станет неположительным:$$230 - 15k \leq 0 \Rightarrow k \geq \frac{230}{15} \Rightarrow k = 16$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Максимальное число повторений

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости. Команда «сместиться на $(a, b)$» перемещает его из точки $(x, y)$ в точку $(x+a, y+b)$, где $a$ и $b$ — целые числа. Чертёжнику был дан…

1. 1
   Суммарное смещение по оси $x$ должно быть равно нулю:$$4+n(a+4)-28=0$$
2. 2
   Отсюда получаем первое условие на число повторений:$$n(a+4)=24$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Цикл с условием

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для удобства программа представлена на одном из языков программирования.

1. 1
   В начале работы программы $s = 280$, $n = 0$. На каждой итерации цикла значение $s$ уменьшается на $15$.$$s = 280 - 15k$$
2. 2
   Цикл продолжается, пока перед очередной итерацией $s > 0$. После $18$ итераций $s = 280 - 15 \cdot 18 = 10$, поэтому выполняется и $19$-я итерация.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Пары чисел из файла

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в…

1. 1
   Считать все числа из файла и найти среди них трёхзначные числа, оканчивающиеся на 5. Минимальное из них обозначим через m.$$m = \min\{x \mid 100 \leq x \leq 999,\ x \bmod 10 = 5\}$$
2. 2
   Последовательно рассмотреть все пары соседних элементов a_i и a_{i+1}. Пара подходит, если хотя бы один элемент является трёхзначным числом и сумма элементов кратна m.$$(100 \leq a_i \leq 999 \lor 100 \leq a_{i+1} \leq 999) \land (a_i+a_{i+1}) \bmod m = 0$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Подсчёт точек внутри области

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   После начальной команды «Направо 45» Черепаха направляется под углом 45° к осям. Последовательное выполнение команд строит ломаную из отрезков, направления которых повторяются с поворотом на 180°.
2. 2
   Вычисляем координаты всех вершин ломаной, начиная с точки $(0,0)$. Диагональные перемещения длиной 5 имеют приращения координат по модулю $5 / \sqrt{2}$, а горизонтальные и вертикальные перемещения длиной 10 изменяют одну координату на 10.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Цикл с уменьшением переменной

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения программы. Для удобства программа представлена на пяти языках программирования.

1. 1
   На каждой итерации переменная $s$ уменьшается на 10. Из начального значения 265 после 26 итераций получится 5, поэтому цикл ещё выполнится один раз.$$265 - 26 \cdot 10 = 5$$
2. 2
   После 27-й итерации значение $s$ станет отрицательным, и цикл завершится.$$265 - 27 \cdot 10 = -5$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде