Максимальное число повторений
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости. Команда «сместиться на $(a, b)$» перемещает его из точки $(x, y)$ в точку $(x+a, y+b)$, где $a$ и $b$ — целые числа. Чертёжнику был дан алгоритм: сначала сместиться на $(4, 6)$, затем $n$ раз выполнить команды «сместиться на $(a, b)$» и «сместиться на $(4, -6)$», после чего сместиться на $(-28, -22)$. Величины $a$, $b$ и число повторений $n$ неизвестны. В результате выполнения алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Найдите наибольшее возможное значение $n$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), Цикл ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):
НАЧАЛО сместиться на (4, 6) ПОВТОРИ … РАЗ сместиться на (…, …) сместиться на (4, -6) КОНЕЦ ПОВТОРИ сместиться на (-28, -22) КОНЕЦ
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Составьте уравнения для суммарных смещений по координатам $x$ и $y$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из возврата в исходную точку получаются уравнения $n(a+4)=24$ и $n(b-6)=16$. Число $n$ должно делить и $24$, и $16$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Наибольший общий делитель чисел $24$ и $16$ равен $8$, поэтому наибольшее возможное число повторений — $8$.