Подсчёт точек внутри области
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. У исполнителя существуют команды: «Вперёд $n$», вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в направлении её головы, и «Направо $m$», изменяющая направление движения на $m$ градусов по часовой стрелке.
Запись «Повтори $k$ [Команда1 Команда2 … Команда $S$]» означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.
Черепахе был дан алгоритм: «Направо 45 Повтори 7 [Вперёд 5 Направо 45 Вперёд 10 Направо 135]».
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k – целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 45 Повтори 7 [Вперёд 5 Направо 45 Вперёд 10 Направо 135]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Пошагово определите координаты вершин и отрезков ломаной, учитывая повороты на 45°, 135° и направление осей.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Изобразите полученную ломаную на координатной плоскости и переберите целочисленные точки в её ограничивающем прямоугольнике.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для каждой точки проверьте, находится ли она внутри замкнутой области, а точки, лежащие на отрезках границы, исключите. Число внутренних точек равно 27.