ЕГЭОГЭ
РУҚА
6

Подсчёт точек внутри фигур

ЕГЭ · Информатика · Задание 6 · Алгоритмы и исполнители
ПовышеннаяФИПИD925B5Короткий ответ≈ 4 минутыОтвет сверен с ключом

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет след в виде линии. Команды «Вперёд $n$» и «Назад $n$» перемещают Черепаху на $n$ единиц в направлении головы или в противоположном направлении соответственно. Команды «Направо $m$» и «Налево $m$» изменяют направление движения на $m$ градусов. Команды «Поднять хвост» и «Опустить хвост» переключают режим рисования. Запись «Повтори $k$ [команды]» означает повторение последовательности $k$ раз.

Черепахе был дан алгоритм:

«Повтори 2 [Вперёд 3 Налево 90 Назад 10 Налево 90]
Поднять хвост
Назад 10 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 16 Направо 90 Вперёд 8 Направо 90]».

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход
к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 2 [Вперёд 3 Налево 90 Назад 10 Налево 90]

Поднять хвост

Назад 10 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 16 Направо 90 Вперёд 8 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.



Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

Не выходит — подсказку
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Определите координаты вершин каждой из двух прямоугольных фигур.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Для прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ число целочисленных точек внутри и на границе равно $(a+1)(b+1)$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Первая фигура имеет размеры $10 \times 3$, вторая — $8 \times 16$. Их общая часть содержит 8 точек с целочисленными координатами.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение

Задание 6 ЕГЭ, информатика

Задача из темы «Алгоритмы и исполнители»: в ней 432 задачи с ответом и разбором по шагам. В 6-м номере бланка — 156 задач.

Ответ можно проверить здесь же, а если не выходит — открыть подсказку или разбор. Регистрация не нужна.

Все задачи темы «Алгоритмы и исполнители»Решение этой задачи по шагамПравильный ответ к задачеВсе задачи задания 6 ЕГЭ по информатикеИнформатика: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект: Основные алгоритмические конструкции