Решение: Максимальное число повторений
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду «сместиться на $(a, b)$», где $a$, $b$ — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x+a, y+b)$. Цикл «ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ» означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз, причём число должно быть натуральным.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: сначала он выполняет команду «сместиться на $(2, 4)$», затем указанное число раз повторяет команды «сместиться на $(a, b)$» и «сместиться на $(2, -4)$», после чего выполняет команду «сместиться на $(-26, -20)$». В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
Решение по шагам
4 шагаПусть число повторений равно $n$. Суммарное смещение по оси $x$ должно быть равно нулю:
$$2+n(a+2)-26=0$$Суммарное смещение по оси $y$ также должно быть равно нулю:
$$4+n(b-4)-20=0$$Получаем условия $n(a+2)=24$ и $n(b-4)=16$. Так как $a$ и $b$ — целые числа, число $n$ должно делить одновременно $24$ и $16$.
Наибольший общий делитель чисел $24$ и $16$ равен $8$. Это значение допустимо: при $n=8$ получаются целые $a=1$ и $b=6$.
Где здесь ошибаются
Учитывают только одну координату.
Забывают, что смещение $(a,b)$ выполняется вместе со смещением $(2,-4)$.
Выбирают любое делимое одного из чисел вместо общего делителя $24$ и $16$.