Максимальное число повторений
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду «сместиться на $(a, b)$», где $a$, $b$ — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x+a, y+b)$. Цикл «ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ» означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз, причём число должно быть натуральным.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: сначала он выполняет команду «сместиться на $(2, 4)$», затем указанное число раз повторяет команды «сместиться на $(a, b)$» и «сместиться на $(2, -4)$», после чего выполняет команду «сместиться на $(-26, -20)$». В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), Цикл ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):
НАЧАЛО сместиться на (2, 4) ПОВТОРИ … РАЗ сместиться на (…, …) сместиться на (2, -4) КОНЕЦ ПОВТОРИ сместиться на (-26, -20) КОНЕЦ
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Составьте уравнения для суммарного смещения по горизонтали и вертикали.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если число повторений равно $n$, то $n(a+2)-24=0$ и $n(b-4)-16=0$. Следовательно, $n$ должно быть делителем и $24$, и $16$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Наибольший общий делитель чисел $24$ и $16$ равен $8$, поэтому наибольшее возможное число повторений — $8$.