Задание 23 ЕГЭ по информатике — 260 задач

Исполнитель Минус преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: вычесть 2 и вычесть 5. Первая команда уменьшает число на экране на 2, вторая уменьшает это число на 5. Программа для исполнителя Минус — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 17 преобразуют в число 1?

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $(x_1 \land \neg x_2) \lor (\neg y_1 \land y_2) \lor (\neg x_1 \land \neg y_1) = 0$…

Исполнитель преобразует число на экране. Команда 1 уменьшает число на 1, команда 2 заменяет число на целую часть от деления числа на 2. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, а траектория вычислений содержит число 9? Траектория вычислений программы…

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x + 2y < A) \lor (y > x) \lor (x > 20)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У него есть три команды: 1) прибавить 1; 2) прибавить 2; 3) умножить на 3. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 13 и при этом траектория вычислений содержит числа 9 и 11? Траектория должна содержать оба указанных числа…

Логическая функция $F$ задаётся выражением $\neg x \vee y \vee (\neg z \wedge w)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$…

Миша заполнял таблицу истинности функции $F = (\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из…

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x < A) \mathbin{\lor} (y < A) \mathbin{\lor} (x + 2y > 50)$ тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды: A — вычесть 1; B — вычесть 4; C — найти целую часть от деления на 3. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является число 2, при этом траектория…

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $\left(y_1 \to (y_2 \land x_1)\right) \land (x_1 \to x_2) = 1$ $\left(y_2 \to (y_3 \land x_2)\right) \land (x_2 \to x_3) = 1$ $\ldots$…

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_5, y_1, y_2, \ldots, y_9$, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям? $(x_i \land y_j \rightarrow x_i \land y_{j+1}) \lor (x_i \land y_j \rightarrow x_{i+1} \land y_j)=1$ для всех натуральных $i$ и $j$, таких, что…

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_8, y_1, y_2, \ldots, y_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $\neg(x_1 \equiv y_1) \equiv (x_2 \equiv y_2)$ $\neg(x_2 \equiv y_2) \equiv (x_3 \equiv y_3)$ $\ldots$…

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды: A — вычесть 1; B — вычесть 2; C — найти целую часть от деления на 3. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 20 результатом является число 3, при этом траектория…

Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[60;80]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A)\lor((x\in B)\to\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,22))$ истинно, то есть…

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_8, y_1, y_2, \ldots, y_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $(x_1 \land y_1) \equiv (\neg x_2 \lor \neg y_2)$ $(x_2 \land y_2) \equiv (\neg x_3 \lor \neg y_3)$ $\ldots$…

Логическая функция $F$ задаётся выражением $\neg x \lor y \lor (\neg z \land w)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x < A) \mathbin{\lor} (y < A) \mathbin{\lor} (x + 2y > 40)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: прибавить 1 и умножить на 2. Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1…

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды: A — прибавить 2, B — прибавить 3, C — умножить на 2. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 25, при этом траектория вычислений содержит…

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x > A) \lor (y > A) \lor (y < x - 2) \lor (y > 2x - 10)$ тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любых целых положительных $x$ и $y$?