Подсчёт программ Вычислителя
Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: прибавить 1 и умножить на 2. Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 22, траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 15? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для Вычислителя это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 22 и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 15? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте программу на две части: путь от 1 до 10 и путь от 10 до 22.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для подсчёта числа путей используйте рекуррентное соотношение: количество путей в число $n$ равно сумме количества путей в $n-1$ и, если $n$ чётное, в $n/2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
До числа 10 существует 14 программ. Из числа 10 в число 22 существует 3 пути, но один из них проходит через 15, поэтому подходят 2 пути. Итог: $14 \cdot 2 = 28$.