Бұл нөмірдегі барлық тапсырмалар ФИПИ ашық банкінен алынған: чаще всего это «Логика және булева алгебра». Жауап тікелей карточкада ашылады, қадамдық шешім — тапсырма бетінде. Көрші нөмірлер — сол жақ панельде.
Жауаптары бар шешімдерСколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $(x_1 \land y_1) \equiv (\lnot x_2 \lor \lnot y_2)$ $(x_2 \land y_2) \equiv (\lnot x_3 \lor \lnot y_3)$ $\ldots$…
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. Он умеет выполнять команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 3. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 13 и при этом траектория вычислений программы…
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных…
На числовой прямой даны два отрезка: $D = [17; 58]$ и $C = [29; 80]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $(x \in D) \to (((\neg(x \in C)) \land (\neg(x \in A))) \to \neg(x \in D))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. В трёх строках таблицы значения четырёх переменных и функции имеют…
Обозначим через ДЕЛ($n,m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \to (\mathrm{ДЕЛ}(x,14) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,4))$ истинно, то есть принимает значение 1, при любом целом…
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула $(\mathrm{ДЕЛ}(x,3) \to \neg \mathrm{ДЕЛ}(x,5)) \lor (x + A \ge 90)$ тождественно истинна (то есть принимает значение $1$) при любом натуральном…
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды: умножить число на 3, прибавить 2, прибавить 3. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 21 и при этом траектория вычислений…
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
На числовой прямой даны два отрезка $P = [17; 54]$ и $Q = [37; 83]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение $(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Миша заполнял таблицу истинности функции $F=(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите соответствие столбцов переменным.
Исполнитель Плюс преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: прибавить 2 и прибавить 5. Программа для исполнителя Плюс — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 20?
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным условиям? $x_1 \to y_1 = 1$ $(x_2 \to (x_1 \land y_2)) \land (y_2 \to y_1) = 1$ $(x_3 \to (x_2 \land y_3)) \land (y_3 \to y_2) = 1$ $\ldots$…
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных…
Миша заполнял таблицу истинности функции $F = (\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x \cdot y > A) \lor (x > y) \lor (8 \ge x)$ тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула $(\mathrm{ДЕЛ}(x,2) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,3)) \mathbin{\lor} (x + A \geq 100)$ тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом…
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(69 \ne y + 2x) \vee (A < x) \vee (A < y)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Барлық нөмірлер и темы пәннің — на карте пәннің, другой пән — в каталоге.