Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если в строке нет вхождений v, строка не…
- 1
В начале строки есть только цифры 8, поэтому выполняется замена первого вхождения 8888 на 11. После нескольких таких замен цепочки 11 объединяются и образуют 1111.
- 2
Как только появляется 1111, условие ЕСЛИ становится истинным, и первое вхождение 1111 заменяется на 8. Далее процесс чередует образование цепочек 1111 и их замену.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах $v$ и $w$ обозначают цепочки цифр. А) заменить($v$, $w$). Эта команда…
- 1
Для каждого допустимого значения $n$ рассмотрим исходную строку $4$ плюс $n$ цифр 8 и точно смоделируем работу программы: в каждом цикле выполняются замены 48 на 8, 288 на 84 и 8888 на 2.
- 2
После завершения цикла вычислим сумму цифр получившейся строки. Перебор значений $n$ в возрастающем порядке показывает, что при $n=83$ сумма цифр равна 56.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки $v$ на цепочку $w$. Команда «нашлось (v)»…
- 1
Для каждого значения $n$ формируется исходная строка $4$ и $n$ цифр $8$, после чего последовательно выполняются все команды программы до исчезновения цепочек $48$, $288$ и $8888$.
- 2
При последовательной проверке значений $n$ начиная с $4$ сумма цифр результата отслеживается после полного завершения работы программы.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если в строке нет вхождений цепочки…
- 1
В начале строки нет цепочки 2222, поэтому выполняется замена первого вхождения 8888 на 22.$$8888 \rightarrow 22$$
- 2
После каждой такой замены проверяется наличие 2222. Если она появляется, она заменяется на 88. Затем снова обрабатывается первое подходящее вхождение.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр. К строке, состоящей из 109 идущих подряд цифр 7, применяют программу: пока в строке встречается $33333$ или $777$, если встречается $33333$, первое…
- 1
Начальная строка состоит из 109 цифр 7. Пока в строке нет цепочки $33333$, выполняется замена первого слева вхождения $777$ на $3$.
- 2
После появления цепочки $33333$ приоритет получает её замена на $7$. Далее снова выполняются замены $777$ на $3$; процесс продолжается до тех пор, пока не исчезнут обе цепочки $33333$ и $777$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр. Команда «заменить (v, w)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Команда «нашлось (v)» проверяет, встречается ли цепочка…
- 1
Пока в строке есть пять единиц подряд, программа заменяет первые слева пять единиц на две восьмёрки. Число 82 представим как $82 = 16 \cdot 5 + 2$.$$82 - 16 \cdot 5 = 2$$
- 2
После 16 замен получаем 16 пар восьмёрок и две единицы, то есть цепочку из 32 восьмёрок и двух единиц.$$88^{16}11$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки $v$ на цепочку $w$. Команда «нашлось (v)» проверяет…
- 1
Для каждого целого $n>3$ формируем начальную строку вида $3$ и $n$ цифр «5», затем последовательно применяем команды программы до тех пор, пока в строке встречается хотя бы одна из цепочек $25$, $355$ или $555$.$$s=3\underbrace{55\ldots5}_{n}$$
- 2
При моделировании учитываем, что за одну итерацию каждая команда заменяет только первое слева вхождение соответствующей цепочки, а проверки следующих команд выполняются уже для изменённой строки.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если цепочка v отсутствует, строка…
- 1
Пока в строке есть пять единиц подряд, заменяем цепочку 11111 на 88. Из 83 единиц можно выполнить 16 таких замен, так как 83 = 16 · 5 + 3.$$83 - 16 \cdot 5 = 3$$
- 2
После 16 замен образуется жол из 32 восьмёрок и 3 единиц.$$16 \cdot 88 + 111 = 8^{32}1^3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Команда «нашлось (v)» проверяет…
- 1
Изначально единица стоит перед 55 нулями, поэтому в строке есть цепочка $10$.
- 2
Каждое выполнение команды заменить (10, 001) увеличивает число нулей на один и перемещает единицу на одну позицию вправо.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1514 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени…
- 1
Представим число 1514 в двоичной системе счисления.$$1514 = 2^{10}+2^8+2^7+2^6+2^5+2^3+2^1 = 10111101010_2$$
- 2
В состоянии q₀ головка с пустой ячейки справа сдвигается влево и переходит в состояние q₁.
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки v на цепочку w, а команда «нашлось (v)» проверяет наличие…
- 1
Пока в строке есть цепочка 11111, она заменяется на 88. Из 84 единиц можно выполнить 16 таких замен, так как 84 = 16 · 5 + 4.$$84 - 16 \cdot 5 = 4$$
- 2
Каждая из 16 замен добавляет две цифры 8, поэтому образуется цепочка из 32 цифр 8, после которой стоят 4 цифры 1.$$16 \cdot 2 = 32$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости, включает команды перемещения вверх, вниз, влево и вправо, а также проверки условий «сверху свободно»…
- 1
Цикл продолжается, пока хотя бы одна из сторон — сверху или слева — свободна. Поэтому остановка происходит только в клетке, где сверху и слева находятся стены.
- 2
В каждой рабочей клетке робот выбирает единственное направление: вверх, если сверху свободно, и влево — иначе. Движение всегда направлено к верхней или левой границе, поэтому циклического движения нет.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2025 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени…
- 1
Представим число 2025 в двоичной системе счисления.$$2025_{10}=11111101001_2$$
- 2
В состоянии q_0 головка из ближайшей справа пустой ячейки перемещается влево и переходит в состояние q_1.
Ещё 4 қадам — толық шешімде
На вход программы поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 23 цифры 1, 11 цифр 2 и 15 цифр 3, расположенных в произвольном порядке. Определите сумму числовых значений цифр…
- 1
При обработке цифры 1 команда заменяет «>1» на «2>», поэтому одна цифра 1 даёт сумму 2.$$1 \to 2,\quad S_1=2$$
- 2
При обработке цифры 2 команда заменяет «>2» на «21>», поэтому одна цифра 2 даёт сумму 3.$$2 \to 21,\quad S_2=2+1=3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки $v$ на цепочку $w$, а команда «нашлось (v)» проверяет наличие цепочки $v$ в…
- 1
В начале строка состоит из 96 цифр 9. Пока в ней нет цепочки 22222, программа заменяет первые найденные четыре цифры 9 на одну цифру 2.
- 2
После появления цепочек из пяти цифр 2 срабатывает первая ветвь ЕСЛИ: первая найденная цепочка 22222 заменяется на 99.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку из 150 цифр, содержащую по 50 цифр 1, 2 и 3, расположенных в произвольном порядке. В цикле, пока в строке встречается хотя бы одна из цепочек 21, 31 или…
- 1
Каждая команда меняет местами соседнюю пару цифр, стоящих в неправильном порядке: 21, 31 или 32.$$21\to12,\quad 31\to13,\quad 32\to23$$
- 2
При каждой такой замене число инверсий в строке уменьшается. Цикл завершается только тогда, когда ни одной пары 21, 31 или 32 не осталось, то есть строка упорядочена по возрастанию.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки v на цепочку w, а команда «нашлось (v)» проверяет наличие цепочки v в строке, не…
- 1
В исходной строке 81 единица. Пока остаётся цепочка 1111, программа заменяет четыре единицы на три восьмёрки.
- 2
После 19 таких замен останется 5 единиц и появится 57 восьмёрок. Ещё одна замена преобразует четыре из пяти единиц в три восьмёрки:$$1^{81} \rightarrow 8^{60}1$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1023 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени…
- 1
Число 1023 в двоичной системе записывается десятью единицами: $1111111111_2$.
- 2
После выполнения команд машины на ленте получается двоичная запись следующей степени двойки: $10000000000_2$.$$10000000000_2 = 2^{10}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На вход программе поступает строка из 120 цифр, содержащая по 40 цифр 4, 7 и 9, расположенных в произвольном порядке. Программа последовательно заменяет первое слева вхождение цепочек $47$, $49$ и…
- 1
Каждая команда замены изменяет только порядок двух соседних цифр, поэтому длина строки и количества цифр 4, 7 и 9 сохраняются.
- 2
Цикл выполняется до тех пор, пока в строке есть хотя бы одна из пар $47$, $49$ или $97$. При каждом проходе первое слева вхождение каждой найденной пары заменяется на $74$, $94$ или $79$ соответственно.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку, начинающуюся с символа «>», а затем содержащую 15 цифр 1, 20 цифр 2 и 16 цифр 3, расположенных в произвольном порядке. Редактор выполняет программу…
- 1
Символ «>» перемещается вправо по строке. При обработке цифры 1 команда заменяет цепочку $>1$ на $22>$, поэтому каждая исходная цифра 1 даёт две цифры 2 и увеличивает сумму на 4.$$15 \cdot (2 + 2) = 60$$
- 2
При обработке цифры 2 цепочка $>2$ заменяется на $2>$, поэтому цифра 2 сохраняется и даёт вклад 2.$$20 \cdot 2 = 40$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде