Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Команда «нашлось (v)» проверяет наличие цепочки…
- 1
В начале в строке нет цепочки 999, поэтому программа заменяет первое вхождение 333 на 9. Из 92 цифр 3 образуются 30 цифр 9 и 2 цифры 3.$$92 = 30 \cdot 3 + 2$$
- 2
Пока в строке есть 999, программа заменяет первое такое вхождение на 3. Десять таких замен уничтожают 30 цифр 9 и добавляют 10 цифр 3 к двум оставшимся, поэтому получается 12 цифр 3.$$30 \to 0,\quad 2+10=12$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки v на цепочку w, а команда «нашлось (v)» проверяет наличие цепочки v в строке…
- 1
На первом этапе программа заменяет вхождения 1111 на 888. Из 81 единицы можно выполнить 20 таких замен, поскольку 81 = 4 · 20 + 1.$$1^{81} \rightarrow 888^{20}1$$
- 2
После этого цепочки 1111 нет, но имеется цепочка из 60 восьмёрок. Каждая замена 88888 на 888 уменьшает её длину на 2.
Ещё 2 шага — в полном решении
Исполнитель Редактор получает на вход строку, начинающуюся с цифры «5», а затем содержащую $n$ цифр «2», где $3 < n < 10000$. Программа последовательно заменяет первое вхождение $72$ на $2$, первое…
- 1
Пусть текущая строка имеет вид $5 2^m$. Если $m \geq 2$, замена $522$ на $27$ даёт строку $27 2^{m-2}$.$$5 2^m \to 27 2^{m-2}$$
- 2
Затем первое вхождение $72$ заменяется на $2$, поэтому получается строка из $m-1$ цифр «2».$$27 2^{m-2} \to 2^{m-1}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки v на цепочку w, а команда «нашлось (v)» проверяет наличие цепочки v в строке…
- 1
Пока в строке нет пяти цифр 2 подряд, выполняется замена первого фрагмента $9999$ на $2$. Для достаточно длинной последовательности из девяток пять таких замен дают $22222$.$$9999 \to 2$$
- 2
Когда появляется фрагмент $22222$, он заменяется на $99$. Поэтому после полного цикла количество девяток уменьшается на 18: четыре заменённых блока содержат 20 девяток, а результат добавляет 2 девятки.$$n \to n - 20 + 2 = n - 18$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Команда «нашлось (v)» проверяет…
- 1
Изначально строка содержит 84 цифры 8. Пока в ней нет цепочки $1111$, программа заменяет первое слева вхождение $8888$ на $11$.
- 2
Когда в строке появляется цепочка $1111$, условие первой ветви становится истинным, и первое вхождение $1111$ заменяется на одну цифру $8$. Далее снова выполняется поиск $1111$, а при его отсутствии — замена $8888$ на $11$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки цифр $v$ на цепочку $w$. Если в строке нет…
- 1
Для каждого значения $n$ моделируем работу цикла: сначала заменяем найденную цепочку $73$, затем $322$, затем $2222$. После каждой итерации проверяем условие продолжения цикла.
- 2
Для значений $n$, меньших 12, сумма цифр итоговой строки не равна 15.
Ещё 2 шага — в полном решении
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и может выполнять команды $\text{заменить}(v, w)$ и $\text{нашлось}(v)$. Команда $\text{заменить}(v, w)$ заменяет первое слева вхождение цепочки $v$…
- 1
Из исходной последовательности цифр 9 первые три замены $999$ на $2$ дают цепочку $222$. Она заменяется на $19$, после чего строка имеет вид $1\cdot 9^{49}$.$$9^{57}\to 222\cdot 9^{48}\to 19\cdot 9^{48}=1\cdot 9^{49}$$
- 2
Затем для образования очередной цепочки $222$ требуется заменить три цепочки $999$ на $2$. После замены $222$ на $19$ количество цифр 9 уменьшается на 8, а количество цифр 1 увеличивается на 1.$$49\to41\to33\to25\to17\to9\to1$$
Ещё 2 шага — в полном решении