Работа машины Тьюринга
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2025 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке. Выполните программу работы исполнителя и определите результат в десятичной системе счисления.
| Состояние / символ | λ | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| q_0 | λ, L, q_1 | ||
| q_1 | λ, R, q_2 | 0, L, q_1 | 1, L, q_1 |
| q_2 | 0, L, q_3 | ||
| q_3 | 1, S, q_3 |
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент один из трёх символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «S» завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.
Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z»,
Программа
заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя:
Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:
Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2025 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева
Программа работы исполнителя:
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала запишите число 2025 в двоичной системе и проследите, как головка движется в состояниях q_0, q_1, q_2 и q_3.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В состоянии q_1 головка движется влево до пустой ячейки, затем в состоянии q_2 изменяет первый разряд числа.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$2025_{10}=11111101001_2$. После работы программы слева добавляется единица, а первый разряд исходной записи заменяется на ноль: $11111101001_2\to101111101001_2$.