Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью $10\ \text{м/с}$. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью $1\ \text{м/с}$ относительно автобуса, двигаясь от кабины водителя к…
- 1
Направление движения пассажира относительно автобуса противоположно направлению движения автобуса.
- 2
Поэтому скорость пассажира относительно дороги равна разности скоростей автобуса и пассажира относительно автобуса.$$v = v_{\text{авт}} - v_{\text{пасс/авт}} = 10 - 1 = 9\ \text{м/с}$$
На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. С какой по модулю скоростью двигалось тело в первую секунду от начала движения?
- 1
В первую секунду тело движется от точки $A$ с координатой $x_A = -5$ м до точки $B$ с координатой $x_B = 5$ м.$$x_A=-5\ \text{м},\quad x_B=5\ \text{м},\quad \Delta t=1\ \text{с}$$
- 2
Вычислим модуль скорости по изменению координаты.$$v=\frac{|x_B-x_A|}{\Delta t}=\frac{|5-(-5)|}{1}=10\ \text{м/с}$$
На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. Чему равен модуль перемещения тела за время от $0$ до $8$ с?
- 1
По графику начальная координата тела при $t=0$ равна $x_{\text{н}}=-5$ м, а конечная координата при $t=8$ с равна $x_{\text{к}}=0$ м.$$x_{\text{н}}=-5\ \text{м},\quad x_{\text{к}}=0\ \text{м}$$
- 2
Вычислим перемещение и его модуль:$$|\Delta x|=|x_{\text{к}}-x_{\text{н}}|=|0-(-5)|=5\ \text{м}$$
Время свободного падения камня из состояния покоя равно $2$ с. Какое расстояние пролетел камень за это время? Сопротивлением движению пренебречь.
- 1
Камень начинает движение из состояния покоя, поэтому его начальная скорость равна нулю. При свободном падении путь определяется формулой$$s = \dfrac{gt^2}{2}$$
- 2
Подставим $g = 10\ \text{м/с}^2$ и $t = 2\ \text{с}$:$$s = \dfrac{10 \cdot 2^2}{2} = 20\ \text{м}$$
Время свободного падения камня из состояния покоя равно 3 с. Какое расстояние пролетел камень за это время? Сопротивлением движению пренебречь.
- 1
Камень падает из состояния покоя, поэтому его начальная скорость равна нулю. Расстояние при равноускоренном движении определяется формулой:$$s = \dfrac{gt^2}{2}$$
- 2
Подставим ускорение свободного падения $g = 10\ \text{м/с}^2$ и время $t = 3\ \text{с}$:$$s = \dfrac{10 \cdot 3^2}{2} = 45\ \text{м}$$
Тело свободно падает с большой высоты с нулевой начальной скоростью. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему равен модуль скорости тела через 3 с от начала падения?
- 1
При свободном падении без начальной скорости модуль скорости определяется формулой:$$v = v_0 + gt$$
- 2
Так как $v_0 = 0$, $g \approx 10\ \text{м/с}^2$, а $t = 3\ \text{с}$, получаем:$$v = 10 \cdot 3 = 30\ \text{м/с}$$
Время свободного падения камня из состояния покоя равно 4 с. Какое расстояние пролетел камень за это время? Сопротивлением движению пренебречь.
- 1
Так как камень падает из состояния покоя, его начальная скорость равна нулю. Расстояние при свободном падении определяется формулой:$$s = \dfrac{gt^2}{2}$$
- 2
Подставим значения ускорения свободного падения и времени падения:$$s = \dfrac{10 \cdot 4^2}{2} = 80\,\text{м}$$
Тело свободно падает по вертикали с нулевой начальной скоростью в течение 5 с. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Какой путь пройдёт тело за вторую секунду от начала движения?
- 1
Путь, пройденный телом от начала падения за время $t$, определяется формулой:$$s(t)=\dfrac{gt^2}{2}$$
- 2
Путь за вторую секунду найдём как разность пути за 2 с и пути за 1 с:$$s_{\text{второй}}=s(2)-s(1)=\dfrac{10\cdot2^2}{2}-\dfrac{10\cdot1^2}{2}=20-5=15\ \text{м}$$
Тело свободно падает с нулевой начальной скоростью. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. На сколько увеличится скорость падения тела за пятую секунду от начала движения?
- 1
При свободном падении тело движется с ускорением свободного падения $g = 10\ \text{м/с}^2$.
- 2
Пятая секунда — это промежуток времени длительностью $t = 1\ \text{с}$. Увеличение скорости равно:$$\Delta v = gt = 10 \cdot 1 = 10\ \text{м/с}$$
Тело свободно падает по вертикали с нулевой начальной скоростью в течение 5 с. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Какой путь пройдёт тело за третью секунду от начала движения?
- 1
Тело начинает движение из состояния покоя, поэтому путь за время $t$ определяется формулой:$$s(t) = \dfrac{gt^2}{2}$$
- 2
Путь, пройденный за третью секунду, найдём как разность путей за 3 с и за 2 с:$$s_3 = s(3) - s(2) = \dfrac{10 \cdot 3^2}{2} - \dfrac{10 \cdot 2^2}{2} = 45 - 20 = 25\ \text{м}$$
Тело свободно падает с большой высоты с нулевой начальной скоростью. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. На сколько увеличится модуль скорости тела за третью секунду падения?
- 1
При свободном падении ускорение тела постоянно и равно ускорению свободного падения.$$g = 10\ \text{м/с}^2$$
- 2
Третья секунда падения длится одну секунду. Увеличение модуля скорости за этот промежуток времени равно:$$\Delta v = g\Delta t = 10 \cdot 1 = 10\ \text{м/с}$$
Время свободного падения камня из состояния покоя на поверхность Земли равно 4 с. Какую скорость имел камень в момент падения? Сопротивлением движению пренебречь.
- 1
Камень падает из состояния покоя, поэтому его начальная скорость равна нулю. При свободном падении ускорение камня равно ускорению свободного падения.$$v_0 = 0, \quad g \approx 10\ \text{м/с}^2$$
- 2
Используем формулу скорости при равноускоренном движении:$$v = v_0 + gt$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Автомобиль, начав двигаться равноускоренно из состояния покоя по прямолинейной дороге, за 10 с приобрёл скорость $20\ \text{м/с}$. Чему равно ускорение автомобиля?
- 1
Так как автомобиль начал движение из состояния покоя, его начальная скорость равна нулю.$$v_0 = 0$$
- 2
Для равноускоренного движения используем формулу зависимости скорости от времени.$$v = v_0 + at$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Время свободного падения камня из состояния покоя на поверхность Земли равно 2 с. Какую скорость имел камень в момент падения? Сопротивлением движению пренебречь.
- 1
Камень падает из состояния покоя, поэтому его начальная скорость равна нулю. При свободном падении скорость определяется формулой:$$v = gt$$
- 2
Подставим ускорение свободного падения $g \approx 10\ \text{м/с}^2$ и время падения $t = 2\ \text{с}$:$$v = 10 \cdot 2 = 20\ \text{м/с}$$
С крыши гаража падает камень. Как при этом изменяются его скорость и потенциальная энергия относительно поверхности Земли?
- 1
Камень падает вниз под действием силы тяжести, поэтому его скорость увеличивается.$$v \uparrow$$
- 2
Высота камня над поверхностью Земли уменьшается. Так как потенциальная энергия определяется формулой $E_p = mgh$, она уменьшается.$$h \downarrow \Rightarrow E_p \downarrow$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ для четырёх тел, движущихся вдоль оси $Ox$. Используя рисунок, выберите два верных утверждения.
- 1
Для тела 2 зависимость проекции скорости от времени изображена наклонной прямой. Линейное изменение скорости со временем означает постоянное ускорение.$$v_x = v_{0x} + a_x t$$
- 2
В точке Б график тела 2 пересекает ось времени. В этот момент проекция скорости равна нулю.$$v_x=0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости $v_x$ от времени для двух тел, движущихся вдоль оси $Ox$. Из приведённых утверждений выберите два правильных.
- 1
Ускорение тела определяется наклоном графика зависимости проекции скорости от времени: $a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$. В момент $t_1$ наклоны графиков тел 1 и 2 различаются по модулю, поэтому утверждение 1 неверно.$$a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
В момент времени $t_2$ график тела 2 пересекает ось времени, то есть $v_x = 0$. Следовательно, тело 2 остановилось; утверждение 2 верно.$$v_{x2}(t_2)=0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $\upsilon$ от времени $t$ для тела, движущегося прямолинейно в инерциальной системе отсчёта. Используя данные графика, выберите два верных…
- 1
На участке $DE$ график скорости горизонтален, следовательно, модуль скорости постоянен. Движение на этом участке равномерное.$$\upsilon = \text{const}$$
- 2
Ускорение определяется углом наклона графика к оси времени. На участках $AB$ и $CD$ наклоны по модулю одинаковы, поэтому утверждение о наибольшем ускорении только на участке $AB$ неверно.$$|a_{AB}| = |a_{CD}|$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Тело движется вдоль оси $Ox$. На рисунке представлен график зависимости проекции $v_x$ скорости тела на ось $Ox$ от времени $t$. Используя рисунок, выберите два верных утверждения.
- 1
В момент времени $t_1$ график находится выше оси времени, поэтому $v_x \ne 0$ и тело не покоится.$$v_x(t_1) > 0$$
- 2
На участке от $t_2$ до $t_3$ скорость изменяется, следовательно, движение не является равномерным.$$a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t} \ne 0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунке представлены графики зависимости координаты $x$ от времени $t$ для четырёх тел, движущихся вдоль оси $Ox$. Используя рисунок, выберите два верных утверждения и укажите их номера.
- 1
Точка пересечения графиков координаты двух тел соответствует моменту их встречи. В точке А пересекаются графики тел 1 и 3, поэтому утверждение 1 верно.
- 2
График тела 3 является горизонтальной прямой: его координата не изменяется со временем. Следовательно, тело 3 находится в состоянии покоя, и утверждение 4 верно.$$v_3=0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде