Окружность и вписанные фигуры — 311 задач

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB = 5$, $BC = 9$, $CD = 16$. Найдите $AD$.

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности. Известно, что $AB = 8$, $BC = 20$, $CD = 17$. Найдите $AD$.

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $48^\circ$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $59^\circ$.

Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $5$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $77^\circ$, угол $CAD$ равен $43^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 40$, $BC = 9$, угол $C$ равен $90^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности. $AB = 9$, $BC = 5$, $CD = 7$. Найдите $AD$.

Диагональ ромба равна 30, а другая диагональ равна 20. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Диагональ ромба равна 8, а площадь ромба равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $13$. Найдите $AC$, если $BC = 24$.

В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $6\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $33^\circ$. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 32^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $153^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $0{,}96$. Диаметр описанной около него окружности равен $25$. Найдите площадь прямоугольника.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $4\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB = 14$, $BC = 15$, $CD = 23$. Найдите $AD$.