Шеңбер және іштей сызылған фигуралар — 311 тапсырма

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $20{,}5$. Найдите $BC$, если $AC = 9$.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен 20. Найдите $BC$, если $AC = 32$.

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса $18$.

Диагональ ромба равна 32, а его площадь равна 384. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Диагональ ромба равна 36, а его сторона равна 30. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.

Касательные в точках $A$ и $B$ к окружности с центром в точке $O$ пересекаются под углом $72^\circ$. Найдите угол $ABO$. Ответ дайте в градусах.

Сторона квадрата равна $16\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $15$. Найдите $BC$, если $AC = 24$.

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB = 12$, $BC = 6$, $CD = 13$. Найдите $AD$.

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $0{,}8$. Диаметр описанной около него окружности равен $10$. Найдите площадь прямоугольника.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $120^\circ$, $AB = 18\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 34^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

Диагональ ромба равна 16, а сторона ромба равна 10. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности. Известно, что $AB = 7$, $BC = 10$, $CD = 14$. Найдите $AD$.

В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Найдите сторону треугольника.

Периметр треугольника равен 71, одна из сторон равна 21, а радиус вписанной в него окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $32\sqrt{2}$. Найдите длину стороны этого квадрата.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $30^\circ$. Ответ дайте в градусах.