Угол между радиусом и хордой
Касательные в точках $A$ и $B$ к окружности с центром в точке $O$ пересекаются под углом $72^\circ$. Найдите угол $ABO$. Ответ дайте в градусах.
Чертёж окружности с касательными в точках $A$ и $B$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы образуют радиусы, проведённые в точки касания, с касательными?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. В треугольнике $AOB$ углы при $A$ и $B$ равны $90^\circ - 72^\circ/2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Центральный угол $AOB$ равен $180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$. Поэтому $\angle ABO = (180^\circ - 108^\circ)/2 = 36^\circ$.