16
Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ1B393EКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $112^\circ$, угол $CAD$ равен $70^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите треугольник $ACD$ и используйте свойство вписанного четырёхугольника.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180^\circ$, а углы $ABD$ и $ACD$ опираются на одну хорду $AD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Найдите угол $ADC$: $180^\circ-112^\circ=68^\circ$. Затем $\angle ACD=180^\circ-70^\circ-68^\circ=42^\circ$, поэтому $\angle ABD=42^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение