16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ1B393EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $112^\circ$, угол $CAD$ равен $70^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вписанный четырёхугольник имеет сумму противоположных углов $180^\circ$.
$$\angle ADC=180^\circ-\angle ABC=180^\circ-112^\circ=68^\circ$$2
Рассмотрим треугольник $ACD$ и найдём его третий угол.
$$\angle ACD=180^\circ-\angle CAD-\angle ADC=180^\circ-70^\circ-68^\circ=42^\circ$$Углы $ABD$ и $ACD$ являются вписанными и опираются на одну хорду $AD$, поэтому они равны.
$$\angle ABD=\angle ACD=42^\circ$$Ответ
42
42
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать противоположные углы вписанного четырёхугольника равными, а не дополнительными.
Перепутать углы, опирающиеся на хорду $AD$.