Решение: Угол между радиусом и хордой
Касательные в точках $A$ и $B$ к окружности с центром в точке $O$ пересекаются под углом $72^\circ$. Найдите угол $ABO$. Ответ дайте в градусах.
Чертёж окружности с касательными в точках $A$ и $B$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
3 шагаРадиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны касательным в точках $A$ и $B$. Поэтому в четырёхугольнике, образованном радиусами и двумя отрезками касательных, сумма двух прямых углов равна $180^\circ$.
Центральный угол $AOB$ дополняет угол между касательными до $180^\circ$:
$$\angle AOB = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$$Треугольник $AOB$ равнобедренный, так как $OA=OB$. Следовательно, его углы при основании равны:
$$\angle ABO = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2}=36^\circ$$Где здесь ошибаются
Считают угол $AOB$ равным $72^\circ$, не учитывая связь угла между касательными и центрального угла.
Забывают, что $OA=OB$, и не делят оставшийся угол пополам.